习题课 随机抽样的综合应用 课时目标 掌握三种抽样方法的区别与联系，能熟练地应用三种抽样方法进行抽样． 课时作业 一、选择题 1．用随机数法进行抽样有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④选定读数的方向 这些步骤的先后顺序应为( ) A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 答案：B 2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本； ②可用1000名考生数学成绩的平均数估计总体平均数； ③70000名考生是总体； ④样本容量是1000. 其中正确的说法有：( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答案：B 3．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( ) A．10 B．100 1
C．1 000 D．10 000 答案：C 4．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试．这里运用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 答案：C 5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：B 解析：由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则6x有＝，解得x＝8. 30406．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 答案：C 解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由236257451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，1510选C. 二、填空题 7．某学生高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案：15 解析：高二年级学生人数占总数的33＝.样本容量为50，则高二年级抽取：3＋3＋4102
350×＝15(名)学生． 108．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________． 答案：1 211 3 000解析：分段间隔是＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋150(61－1)×20＝1 211. 9．为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计分析，在这个问题中5 000人是指________． 答案：总体 解析：5 000人是总体，5 000是总体容量要注意区别，200人是样本，200是样本容量． 三、解答题 10．我们要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量是否达标，现从800盒水果罐头中抽取60盒进行检验，请用适当的方法选取样本． 解：用随机数法：第一步，先将800盒水果罐头编号，可以编为000,001,002，…，799； 第二步：在随机数表中任选一个数，例如从课本附录的随机数表中选择第5行第10列4； 第三步：从选定的数4开始向右读，得到一个三位数438，由于438<799，说明号码438在总体中，将它取出；继续向右读，得到548,246,223,162,430,990，由于990>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出061,325，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本． 11．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623. (2)利用随机数法从总体中剔除4人． (3)将剩下的620名职工重新编号由000至619. 620(4)分段，取间隔k＝＝10，将总体分成62组，每组含10人． 62(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l. (6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本． 能力提升 12．为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝
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________. 答案：40 1 2031 200解析：由于不是整数，所以从1 203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k＝4040＝30. 13．某校500名学生中O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人；为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本． (1)问：该抽样过程宜采用什么样的抽样方法； (2)各种血型的人应分别抽取多少？ (3)写出具体的抽样过程． 解：(1)该抽样过程宜采用分层抽样的抽样方法； 201(2)因为在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为＝，所以O型血的人应抽取500251的人数为200×＝8； 251A型血的人应抽取的人数为125×＝5； 251B型血的人应抽取的人数为125×＝5； 251AB型血的人应抽取的人数为50×＝2. 25(3)具体的抽样过程为： ①将总体按血型分为O型、A型、B型、AB型四类； 2111②分别计算O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比，依次为，，，； 54410③按O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比确定O型、A型、B型、AB型应抽取的样本容量，依次为8、5、5、2； ④分别在O型、A型、B型、AB型人中进行简单随机抽样，依次抽取8人、5人、5人、2人组成样本．
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