列车在坡下A点时的动能Ek＝
12125.2222mv＝×m×() m/s＝24.5m (m2/s2)。 223.61mv′2， 2可见，Ek＞Ep，列车能“冲”到站台上。
设列车到达站台上的速度为v′，根据机械能守恒定律，有Ek＝Ep＋
解得v′＝
2(Ek－Ep)m＝2?(24.5m－20m)m/s＝3 m/s。
m教材习题点拨
教材习题全解
1．(1)弹性势能不断减小转化为动能和重力势能，动能先增大后减小，重力势能一直增大；(2)0.6 J 0.4 J。
点拨：(1)状态甲至状态丙的过程中，弹性势能不断减小转化为动能和重力势能，动能先增大后减小，重力势能一直增大。当球到达C位置时，弹性势能全部转化为重力势能，且该过程中机械能守恒。所以，状态甲中的弹性势能等于丙中的重力势能增加量，即Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.2×10×(0.1＋0.2) J＝0.6 J。
(2)从状态乙到状态丙的过程中，小球的动能逐渐减小，重力势能逐渐增大。从状态乙到状态丙的过程中，小球和地球组成的系统机械能守恒，故在状态乙中小球的动能Ek乙＝mghBC＝0.2×10×0.2 J＝0.4 J。
2．至少为
甲
5R 2点拨：设小球的质量为m，小球运动到圆轨道最高点B时的速度为v，受到圆轨道的压力为FN。小球从A点下滑至最低点B的过程中，由于只有重力做功，机械能守恒。设在圆轨道最低点为重力势能的零参考平面，则在这个过程中，根据机械能守恒定律，有mg(2R)＋
12
mv＝mgh 2在圆轨道的最高点B处，根据牛顿第二定律，有
v2FN＋mg＝m
R欲使小球顺利地通过圆轨道的最高点，则小球在最高点B处时，必须满足条件FN≥0，
v2即mg≤m
R联立以上两式，可得h≥
5R 2可见，为了使小球顺利地通过圆轨道的最高点，h至少应为5,2R。
3．用平抛运动的知识测出的小球离开桌面时的速度要略小于小球从斜面上滚下过程中用机械能守恒定律算出的速度，这是因为小球从斜面和桌面上及在空中运动时所受空气阻力做负功。
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