20．（本题满分12分）
今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 金额
2000
（元）
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 21．（本题满分13分）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
（1）班 （2）班 （3）班
（第
22．（本题满分14分）
21
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、．．．为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE（第
22
的
F、P周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题
11．(x?2)2 12．10 13． 14．5 15． 三、解答题
16．解：（1）原式??3?1?
121225322 C
3 B
4 D
5 C
6 A
7 B
8 B
9 C
10 D
??2．
a2?41（2）原式? 2a?2a?2a ?．
17．（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，
?AB?DC，?A??D．
1aM是AD的中点， ?AM?DM．
在△ABM和△DCM中， ． ?△ABM≌△DCM（SAS）
?MB?MC．
（2）①图略；②图略； 点A旋转到点A2所经过的路线长?90π4?2π． 18018．解：（1）4%；（2）72；（3）B；
（4）依题意可知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，
?500?76%?380．
?估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．
19．（1）证法一：如图，连接OD．
?DAB?22.5，?DOC?2?DAB， ??DOC?45．
又?ACD?45，
??ODC?180??ACD??DOC?90，即OD?CD．
?CD是O的切线．
证法二：如图，连接OD．
?DAB?22.5，?ACD?45， ??ADC?180??DAB??ACD?112.5．
又OA?OD，
??ADO??DAB?22.5．
??ODC??ADC??ADO?90，即OD?CD． ?CD是O的切线．
（2）解：由（1）可得：△ODC是等腰直角三角形．
AB?22，AB是直径， ?OD?OB?2． ?OC?2OD?2． ?BC?OC?OB?2?2．
20．解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元， 则依题意，得??x?y?7700?2000，
x?y?300.??x?3000，解得?
y?2700.?答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． （2）设（1）班的学生人数为x人． 则依题意，得?解得39?48x?2000，
?51x?2000.112?x?41． 513x是正整数，?x?40或41．
答：（1）班的学生人数为40人或41人．
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