解 Wf???mgcos? s'??mg s???3分）m(g?s（')s
E2?E1??mgh（3分） Wf?E2?E1
s?h?s'?400m（3分）
?3. 求均匀带电球面内外的电场中场强和电势的分布。设球面半径为R，总电量为q。（12分）
解：由高斯定理求得均匀带电球面场强大小分布为
(r?R)? 0 ? （6分） E??q (r?R)?4??r20?当r?R时， U?当r?R时，
?Rr 0 dr?? R?q4??0rdr?2q4??0R （3分）
U?? r?q4??0rdr?2q4??0r （3分）
4. 如图所示，无限长载流圆柱体，半径为R，柱体内的电流强度为I，且电流在横截面上的分布是均匀的，求圆柱体内外的磁感强度。（10分）
解 （1）对称性分析，磁场的分布可视为对称的；
Rr?BR（2）柱体外的磁感强度（5分）
??r?R ??B?dl??0I
lLI B??0I2πr
柱体内的磁感强度（5分）
I0?r?R???0Irπr2B?B?dl??I 0??l2πR2πR213
5. 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，已知条件如图所示，其中图中l是随时间变化的，且?vdl??。求线框中的感应电动势。（10分） dt?I解：法一：通过面积元的磁通量 dΦ?BdS?0bdx（2分）
Ialb
2πxΦ??dΦ??l?a?0I0Ibl2πxbdx??2πln??l?a??l??（3分） ???dΦ?0Iabvdt???0Ib?2π?dl/dtdl/dt??l?a?l???2πl(l?a)（3分） （方向顺时针方向）（2分）
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