所以k?0.
(2)当x??2,3?时，g?x??0有且只有一实根，即
?2x?1??4??2x?1??k?2x?1??0，
22设2x?1?t，则t??3,7?，
所以2t2?kt?4?0，t??3,7?有一实根，
2?2?3?3k?4?0∵??k2?32?0恒成立，两根之积小于0，所以?， 2?2?7?7k?4?0∴?9414?k??. 7322?2x2?kx?4,x?2(3)不妨设0?x1?x2?4，则f?x??x?4?x?kx??，
?kx?4,0?x?2若x1,x2??2,4?，与x1x2??2矛盾，
若x1,x2??0,2?，与y?kx?4是单调函数矛盾， 所以0?x1?2?x2?4；
2所以kx1?4?0①，2x2?kx2?4?0②，
244?2x2由①，得：k??，由②，得：k?；
x1x222联立①、②消去k得：2x1x2?4x2?4x1?0，即x1x2?2x2?2x1，则
11x2??. x1x2211x2?2，即??2. 因为2?x2?4，所以
x1x22【点睛】
本题主要考查了偶函数的性质，函数与方程的应用，以及根的分布，属于中档题.
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