A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列函数图象相同的是( ) A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x) B．f(x)＝sin??π??π?
?x－2??与g(x)＝sin??2－x??
C．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x) D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx 答案 D
解析 A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)． 2．若cosx＝0，则角x等于( ) A．kπ(k∈Z) B.π
2＋kπ(k∈Z) C.π2＋2kπ(k∈Z) D．－π2＋2kπ(k∈Z)
答案 B 解析 若cosx＝0，则x＝π2＋kπ(k∈Z)． 3．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|??3ππ??0≤x<2且x≠2??的图象是(
答案 C
??sinx，0≤x<π
2，解析 y＝cosx|tanx|＝?－sinx，π
2 ??sinx，π 故其图象为C. ) 3 4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 3 解析 用“五点法”作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，作出直线y＝2的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点．] π??π 5．函数y＝ln cosx?－2 ?? 答案 A ππ 解析 由余弦函数的图象，可知当－2 二、填空题 6．方程x2＝cosx的实根的个数是________． 答案 2 解析 在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2. 7．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________． 答案 4π 解析 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π. ?sinx，x≥0，1 8．已知函数f(x)＝?则不等式f(x)>2的解集是________． ?x＋2，x<0，5π?3??π? 答案 ?－2，0?∪?6＋2kπ，6＋2kπ?(k∈N) ???? 1 解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝2，如图所示． 13π5π由图，可知当f(x)>2时，有－2 9．用“五点法”作下列函数的简图： (1)y＝2sinx(x∈[0,2π])； ?π???π5π?? (2)y＝sin?x－2??x∈?2，2??. ??????解 (1)列表： x 2sinx 描点作图，如下： 0 0 π2 2 π 0 3π2 －2 2π 0 (2)列表如下： x ?π?sin?x－2? ?? 描点连线如图： π2 0 π 1 3π2 0 2π －1 5π2 0 ?cosx?－π≤x<0?， 10．已知函数f(x)＝? ?sinx?0≤x≤π?.(1)作出该函数的图象； 1 (2)若f(x)＝2，求x的值． ?cosx?－π≤x<0?，解 (1)作出函数f(x)＝?的图象，如图①所示． sinx?0≤x≤π?? 11(2)因为f(x)＝2，所以在图①基础上再作直线y＝2，如图②所示，则当－π≤x<0ππ5π时，由图象知x＝－3，当0≤x≤π时，x＝6或x＝6. ππ5π 综上，可知x的值为－3或6或6. B级：“四能”提升训练 x 1．判断方程sinx＝10的根的个数． x3π 解 当x＝3π时，y＝10＝10<1； x4π 当x＝4π时，y＝10＝10>1. x 分别作出函数y＝sinx及y＝10的简图在y轴的右侧图象，如下图所示． x 观察图象知，直线y＝10在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7. 2．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． ?3sinx，x∈[0，π]， 解 f(x)＝sinx＋2|sinx|＝? ?－sinx，x∈?π，2π].图象如图所示， 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．
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