六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数： （1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ；
（2）如图2，若k?3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k?3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，?43），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=． 34（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．【知识考点】相反数．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答过程】解：﹣2的相反数是2． 故选：B．
【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
11 D．? 22
A． B． C． D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答过程】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A．
【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．方程组
xy??x?y?4的解是（ ） 32?x??3?x?6?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?
y??2y?3y?4y?2????【知识考点】解二元一次方程组．
?2x?3y?x?3?【思路分析】先把原方程组化为?，进而利用代入消元法得到方程组的解为?． 1y?2x?y?4???2?2x?3y?【解答过程】解：由题可得，?， 1x?y?4??2消去x，可得
6
2（4﹣
1y）=3y， 2解得y=2，
把y=2代入2x=3y，可得 x=3，
∴方程组的解为?故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．
4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
?x?3． y?2?
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=【知识考点】平行线分线段成比例．
【思路分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【解答过程】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB， ∴
5GC D．EG=2GC 2EGDG3???3， GCFB1故选：B．
【总结归纳】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 【知识考点】全面调查与抽样调查．
【思路分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答过程】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误； B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误； C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误； D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确； 故选：D．
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【总结归纳】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大． 6．估计5?1的值，应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【知识考点】估算无理数的大小． 【思路分析】根据【解答过程】解：∵∴
+1≈3.236，
≈2.236是解题关键．
故选：C．
【总结归纳】本题考查了估算无理数的大小，利用
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
≈2.236，可得答案． ≈2.236，
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 【知识考点】垂径定理的应用．
【思路分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答过程】解：设⊙O的半径为r． 在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r， 则有r2=52+（r﹣1）2， 解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸， 故选：C．
【总结归纳】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3，则a﹣b=（ ） 455A．1 B．? C．±1 D．?
228．已知实数a、b满足a+b=2，ab=【知识考点】完全平方公式．
【思路分析】利用完全平方公式解答即可． 【解答过程】解：∵a+b=2，ab=
，
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