2018-2019 学年第二学期第二阶段学业质量监测试卷
秦淮区八年级数学
（满分：100 分
考试时间：100 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和是 360° C．367 人中至少有 2 人生日相同 D．掷一枚骰子，向上一面的点数是 6
2可以变形为 3．根据分式的基本性质，分式
2?a1222??1?B．C． D．A．
1?a2?aa?2a4．下列根式中，最简二次根式是 A．25a B．a2?b2 C．a D．0.5 35．已知 a ?2? 1 ， b ?2? 1那么 a 与 b 的关系为
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a 是 b 的平方根 6．顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的 周长是它的中点三角形的周长的 2 倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的 三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角.其中真命题是 A．①② B．①③ C．②③ D． ①②③
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
x在实数范围内有意义，x 的取值范围是 ． 1?x8．计算2a?8a（a≥0）的结果是 ．
7．要使
9．在一个不透明的袋子里装有 9 个白球和 8 个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋 中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性 （填“大于”、“小于”或“等于”）
10．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适宜采用的调查方式是 查”或“抽样调查”）
．（填“普
摸到白球的可能性.
121的最简公分母是 ,,11．分式22x3xy12y12．已知 x ?2? 1 ，则代数式 x2 ? 2x ? 1 的值为
．
．?
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6
A? ?1，y1 ? ， B ??2，y 2 ? 是反比例函数 13．若 y ?的图像上的两点，则 y 1 与 y 2的大小关系
x是 y 1 y 2 ．（填“＞”、“＜”或“=”） 14．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 O 与坐标原点重合，B 点坐标
是（4,2），反比例函数 y ?
k的图像经过对角线 OB、AC 的交点 M，则 k 的值是 x．
15．类比二次根式的性质：①(a)2? a ? a ? 0? ，②a2?a，请直接写出下列式子的计算 结果：(3-2)3? ；4(?2)4? ．
16．如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 a （ 0?＜?＜180? ），连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D ? C ' D ，则 ?? =
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（8 分）计算
（1）
．
12?3?11(32?)?18 （ 2）
3811a2?b218．（5 分）先化简，再求值：(?)?，其中 a ? 3，b ? 2 ．
abab
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31x?81???8 19．（8 分）解方程：（1）（2）x?2x?1 x?77?x
20．（5 分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了
知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于 60 分合格），学校随机选取了部分
学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中 a= ，b= ，c= （2）补全频数分布直方图．
；
21．（5 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：
Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻至少是
多少？
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22．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，Q 是 BC 的中点，P 是 AD 上一点，连接 PB、PC，E、
F 分别是 PB、PC 的中点，连接 QE、QF． （1）求证：四边形 PEQF 是平行四边形． （2）①当点 P 在什么位置时，四边形 PEQF 是菱形？证明你的结论；
②矩形 ABCD 的边 AB 和 AD 满足什么条件时，①中的菱形 PEQF 是正方形？（直
接写出结论，不需要说明理由）
23．（6 分）某校八年级学生到距学校 15km 的医院体检，一部分学生骑车先行出发
2 h 后， 3另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果两部分学生同时到 达医院． （1）用含 x 的代数式填表（结果不需要化简）：
速度（km/h） 时间（h） 骑车 ▲ x 乘车 ▲ ▲ 路程（km） 15 15 （2）求（1）的表格中的 x 的值．
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424．（7 分）如图，在直角坐标系中，函数 y 1 ?与函数 y 2=x 的图像交于点 A、B．
x（1）点 A、B 的坐标分别是
、
；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数 y 3? ?
4
的图像； x3）垂直于 y 轴的直线 l 与函数 y1、y2、y3 的图像分别交于点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）、
N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图像，直接写出 x1+x2+x3 的取值范围．
25．（8 分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 回顾旧知，类比求解 （1）填空：
解方程
解：去分母，两边同时乘以 x+1，
1?2解方程x?1?2 x?1 得一元一次方程 1=2（x+1）． 解这个方程，得 x ? ?
类比 1
． 21
经检验， x ? ? 是原方程的解．
2学会转化，解决问题
解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程 ． 解这个方程，得 x= ． （2）运用上面的方法解下列方程：
2①x?2?3?0 ②4x?3x?2x?1
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