2020年湖南省衡阳市高考(文科)数学一模试卷 含解析

（2）设t为m的最大值，实数a，b，c满足a+b+c＝t．试证明：≥1．

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【分析】（1）依题意，|x﹣6|+|x|≥m恒成立，而由绝对值不等式的性质可知|x﹣6|+|x|≥6，由此求得m的取值范围；

（2）由（1）可知（a+1）+（b+1）+（c+1）＝9，再利用柯西不等式直接证明即可． 解：（1）由题意知，|x﹣6|+|x|≥m恒成立， 又|x﹣6|+|x|≥|x﹣6﹣x|＝6， ∴实数m的取值范围为（﹣∞，6]；

（2）证明：由（1）可知，t＝6，故a2+b2+c2＝6，则（a2+1）+（b2+1）+（c2+1）＝9， ∴

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，

当且仅当“a＝b＝c＝2”时取等号．

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