【分析】分5种方案计算费用比较即可．
【解答】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案 方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元） 方案②：买二日票3张：30×3＝90（元） 方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）
方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元） 方案⑤：买七日票1张：90元 故方案③费用最低：40×2＝80（元） 故答案为80．
【点评】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键． 16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上． （1）S△BDC：S△BAC＝ 5：1 ；
（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为
．
【分析】（1）由题意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5，由三角形面积公式得出S△ABD：S△BAC＝6：1，得出
S△BDC：S△BAC＝5：1即可；
（2）证出CE＝DE＝CD＝，由勾股定理求出BC＝出
＝
，解得：CN＝
＝
，证明△CNE∽△BAC，得
，由矩形面积公式即可得出矩形BCNM的面积
【解答】解：（1）由题意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5， ∴S△ABD：S△BAC＝6：1， ∴S△BDC：S△BAC＝5：1；
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故答案为：5：1；
（2）如图所示：
∵点P为BD的中点，直线l∥BC，
∴PE是△BCD的中位线，CE＝DE＝CD＝， ∵四边形BCNM是矩形， ∴∠BCN＝∠CNE＝90°， ∴∠ACB+∠ECN＝90°， ∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，BC＝∴∠ECN＝∠ABC， ∴△CNE∽△BAC，
＝
＝
，
∴＝，即＝，
，
解得：CN＝
∴矩形BCNM的面积＝BC×CN＝故答案为：
．
×＝；
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（共68分）
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17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．
求作：直线PE，使得PE∥BC． 作法：如图2．
①在直线BC上取一点A，连接PA； ②作∠PAC的平分线AD；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； ④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD． ∵PA＝PE，
∴∠PAD＝ ∠PEA ， ∴∠PEA＝ ∠CAD ，
∴PE∥BC．（ 内错角相等两直线平行 ）（填推理依据）． 【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义求解可得． 【解答】解：（1）如图所示：直线PE即为所求．
（2）证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD．
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∵PA＝PE， ∴∠PAD＝∠PEA， ∴∠PEA＝∠CAD，
∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．
故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义． 18．（5分）计算：
﹣2sin60°+|﹣2|﹣2019．
0
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝2＝2＝
﹣2×﹣+1．
﹣2sin60°+|﹣2|﹣2019 +2﹣1
0
+2﹣1
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算． 19．（5分）解不等式组：
．
【分析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可． 【解答】解：由①得x≤2； 由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（5分）若关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2＝0有实数根． （1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
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2
【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围； （2）由（1）中所求a的取值范围可求得a的最大整数值，代入方程求解即可． 【解答】解：
（1）∵关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2＝0有实数根， ∴△≥0，即（﹣3）﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤（2）由（1）可知a≤∴a的最大整数值为4， 此时方程为x﹣3x+2＝0， 解得x＝1或x＝2．
【点评】本题主要考查根的判别式，由根的判别式得到关于a的不等式是解题的关键． 21．（5分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．
2
2
2
；
，
【分析】（1）由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，由菱形的判定可证结论；
（2）过点D作DH⊥BC，由菱形的性质可得DE＝DG＝6，DG∥EC，由直角三角形的性质可得BH＝
DH＝3，HG＝DH＝3，即可求BG的长．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCG， ∵EG垂直平分CD ∴DG＝CG，DE＝EC，
∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC ∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC ∴CE∥DG，DE∥GC
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