25．（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，
已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm y1/cm y2/cm
0 0 4
1 0.78 4.69
2 1.76 5.26
3 2.85
4 3.98 5.96
5 4.95 5.94
6 4.47 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①连接BE，则BE的长约为 6 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 6或4.47 cm． 【分析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、
AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝
0.9367（cm），得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
≈
AC＝＝≈5.70（cm）；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可； （3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.47，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝
BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
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当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.47． 【解答】解：（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示： ∵CD⊥AB， ∴BD＝
＝
≈0.9367（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm）， ∴AC＝补
充
＝
完
≈5.70（cm）； 整
如
下
表
：
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：
（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.47cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径， ∴BE＝BC＝6cm， 故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.47cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.47cm； 故答案为：6或4.47．
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【点评】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx﹣6mx+9m+1（m≠0）． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值． （3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）利用配方法得y═m（x﹣3）+1，由此即可得出顶点坐标；
（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值； （3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围． 【解答】解：（1）∵y＝mx﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）+1， ∴抛物线的顶点坐标为（3，1）； （2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4， ∴A（1，0），B（5，0），
将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣； （3）如图：
2
2
2
2
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①当m＞0时满足
，解得：m＞；
②当m＜时满足0，解得：m＜﹣1；]
综上，m＜﹣1或m＞．
【点评】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键，难度中等．
27．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF． （1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接AC，若正方形的边长为
，请直接写出△ACC′的面积最大值．
【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝∠ADC＝45°；
（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等
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腰直角三角形，可得结论；
（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当
C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．
【解答】解：（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°； （2）结论：BP+DP＝
AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°， ∴∠DAP'＝∠BAP， 由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中， ∵
，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
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