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3.2.1对数及其运算第三课时

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高一必修一学案 编号:24

3.2.1对数及其运算(第三课时)姓名:

学习目标:

掌握换底公式及其推导证明,能应用换底公式进行对数式的化简、求值、证明;

重点:换底公式的应用 难点:对数的运算性质 知识梳理:

1、对数的运算法则:已知logaM,logaN,(M,N?0),则: (1)logaMN? (2) logaM? N (3) logaM?? 2、换底公式:logbN? (其中b?0,b?1,N?0,a?0,a?1)。 3、自然对数:以 为底的对数叫做自然对数,logeN通常记作 。

【例题解析】

知识点:换底公式及自然对数

例1:求下列各式的值。

(1)log89?log2732 (2)log2

跟踪练习:

(1)lne (2)e

(4)log23?log27125 (5)(lg5)?lg2?lg50

22ln?111?log3?log5 2589 (3)log54?log85

知识点三:用换底公式证明

1

高一必修一学案 编号:24

例2:(1)求证:logxy?logyz?logxz (3) logab?

n(3)求证:logamb?1 logbanlogab m

跟踪练习: 求证:(1)log

(3)已知log53?a,log54?b,求证:log2512?

例3、已知x,y,z为正数,3?4?6,求证:

2

xyzaN?2logaN (2)logxy?logyz?logzx?1

1(a?b) 2111?? zx2y高一必修一学案 编号:24

【作业】1、求下列各式的值:

(1)(2)lg2?lg50?lg5?lg20?lg4 log1627?log8132

2、已知log189?a,18b?5,求log3645(用a,b表示)

3、解方程 (lgx)2?lgx3?10?0

4、设3?4?36,求

xy21?的值. xy 3

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