江苏省南京市2010年高考数学3月地区信息卷

江苏省南京市2010年高考数学3月地区信息卷

时间：120分钟 试卷总分：160分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1、设集合A??x|??1??2?，B??x|2x?1?，则A?B? ▲ ． x?2、若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b? ▲ ． 3、函数y?3sin2x?cos2x,x?R的单调递增区间是 ▲ ．

4、已知向量a=(x,3), b =(2,1), 若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 ▲ ． 5、已知x???6是方程3tan(x??)?3的一个解，??(??，0)，则?? ▲ ．

6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝ ▲ ．

7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是 ▲ ．

1

8、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 ▲ ．

2

9、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．

10、长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB1?4，AD1?3，则对角线AC1的取值范围是 ▲ ．

11、若|x(x?2)|?0，则y?x?3x?4x2的取值范围是 ▲ ．

12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以

构成一个“锯齿形”的数列{an}:1,3,3,4,6,5,10,?, 记其前n项和为Sn，则S19的值为 ▲ ． 13、过双曲线M:x?2y22b若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C, 且|AB|?|BC|, 则双曲线M的离心

?1的左顶点A作斜率为1的直线l,

率是 ▲ ．

14、在Rt?ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 15、【本小题满分14分】

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→m＝(1，2sinA)，→n＝(sinA，1＋cosA)，满足→m∥→n，b＋c＝3a. ?

(Ⅰ)求A的大小； (Ⅱ)求sin(B＋)的值．

6

16、【本小题满分14分】

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，

三角形CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=（I）证明：FO∥平面CDE；

（II）设BC=3CD,证明EO⊥平面CDF．

17、【本小题满分14分】

某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).

（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？

B 12BC．

crS的取值范

F A O E D

C

（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同

时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。

18、【本小题满分16分】

22

已知⊙O：x＋y＝1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.

(Ⅰ)求实数a，b间满足的等量关系； (Ⅱ)求线段PQ长的最小值；

(Ⅲ)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程. 19、【本小题满分16分】

设m为实数，函数f(x)?2x2?f(x)??(x?m)x?m，h(x)??x?0?

x?0x?0.

（1）若f(1)≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证h(x)在?m,???上是单调递增函数；

（3）若h(x)对于一切x??1,2?，不等式h(x)≥1恒成立，求实数m的取值范围.

20、【本小题满分16分】

已知Sn是数列?an?的前n项和，Sn满足关系式2Sn?Sn?1?()n?1?2，a1?2112（n≥2，

n为正整数）.

（1）令bn?2nan，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； （2）对于数列?un?，若存在常数M＞0，对任意的n?N*，

恒有un?1?un?un?un?1???u2?u1≤M成立，称数列?un?为“差绝对和有界数列”， 证明：数列?an?为“差绝对和有界数列”；

（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列?cn?为“差绝对和有界数列”时，

证明：数列?cn?an?也是“差绝对和有界数列”。

江苏省南京市2010年高考数学3月地区信息卷参考答案及评

分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1、?xx?????1?,k??] ? 2、1 3、[k??2?364、?xx?????2且x?6? 5、?? 6、－3

32?33

7、2 8、 9、10

410、?4,5? 11、???,?7?U?1,??? 12、283 13、10 14、[22?2,1)

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. →→22

15、【解】(Ⅰ)由m∥n，得2sinA－1－cosA＝0， 即2cosA＋cosA－1＝0，（3分）

1

∴cosA＝或cosA＝－1. （4分）

2

?

∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，（5分）∴A＝.（6分）

3

3

(Ⅱ)∵b＋c＝3a，由正弦定理，sinB＋sinC＝3sinA＝，（9分）

2

2?2?3

∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，（12分）

332333?3∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．（14分） 22262

16、【证明】（Ⅰ）取CD中点M，连结OM．（2分）

在矩形ABCD中，OM//12BC，又EF//12BC，则EF//OM，（4分）

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．?FO//EM（6分）

又?FO?平面CDE，切EM?平面CDE，∵FO∥平面CDE（7分）

（Ⅱ）连结FM，（8分）由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，

31CD?BC?EF．CM?DM,EM?CD 且EM? 22因此平行四边形EFOM为菱形，（11分） 从而EO⊥FM而FM∩CD=M，（12分） ∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．（13分）

而FM?CD?M，所以EO⊥平面CDF（14分）

17、【解】（Ⅰ）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则

a1?1000，an?(1?10%)an?1?m(n?2)，即an?910an?1?m(n?2. )

（3分）

于是an?10m?即

（6分）

910(an?1?10m)(n?2). 所以an?10m?(a1?10m)(an?10m?(1000?10m)(910)n?1910)n?1，

.