单杆模型是电磁感应中常见的物理模型,此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线,在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动,所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1.此类题目的分析要抓住三点:
(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)。 (2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲,导体棒ab从磁场上方h处自由释放,当进入磁场后,其速度随时间的可能变化情况有三种,如图乙,全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能,电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2.单杆模型中常见的情况及处理方法: (1)单杆水平式 v0≠0 v0=0 示 意 图 单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计,两导轨间距为L 轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为L 轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力F恒定 轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力F恒定 力 学 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合,ab杆受BLE安培力F=,ab速度v?感rF开始时a=,杆mF开始时a=,杆ab速度v?m感应电动势E=BLv,经过Δt
观 点 E势E=BLv,电流I=RBlv=,安培力F=BILR=BLv,做减速运动:R22BLE此时a=,杆mrab速度v?感应电动势BLv?I?安培力F=BIL?加速度a,当E感应电动势E=BLv?I?安培力F安=BIL,由F-F安速度为v+Δv,此时感应电动势E′=BL(v+Δv),Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C(E′-E)= ΔqΔvCBLΔv电流I==CBL=ΔtΔtCBLa安培力FCB2L2a F-F安安v?F?a,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止 =ma知a,当a=0时,v最大,vm=FR B2L2=BLI==E时,v最大,E且vm= BL=ma,a=F,所以杆以恒定的加m+B2L2C速度匀加速运动 图 象 观 点 F做的功一部分能 量 观 点 动能全部转化为内12能:Q=mv0 2转化为动能W1=mv2 2m电 电源输出的电能转化为杆的动能,一部分产生1电热:WF=Q+2mv2m F做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能:WF=mv2+EC 12【题1】如图所示,间距为L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值
为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
mv20B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
2
qR
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 BLmv20D.整个过程中金属棒克服安培力做功为
2【答案】D
【题2】如图所示,足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆ab与导轨垂直且接触良好,导轨右端与电路连接.已知导轨相距为L,磁场的磁感应强度为B,R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计,板间距为d、板长为4d,重力加速度为g,不计空气阻力.如果ab杆以某一速度向左匀速运动时,沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出,如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,该微粒将射到B板距其左端为d的C处。
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v; (2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0;
(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出,试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。 3mgd21mgd27mgd
【答案】(1)(2)2gd(3) qBL8qBL8qBL 【解析】(1)设ab杆匀速运动的速度为v,则ab杆产生的电动势为E=BLv① 1BLv 两板间的电压为U0=E=② 33qU0ab杆向左匀速运动时:=mg③ d3mgd 由①②③式得:v=④ qBL (2)ab杆向右匀速运动时,设带电微粒射入两极板时的速度为v0,向下运动的加速度为a,经 d (3)要使带电微粒能从两板间射出,设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1,应有 2 1>a1t2⑨ 21 4d t1=⑩ v0 g 由⑧⑨⑩得:a1 8 1 若a1的方向向上,设ab杆运动的速度为v1,两板电压为:U1=BLv1? 3qU1 又有:-mg=ma1? d 27mgd 联立???式得:v1 8qBL 1 若a1的方向向下,设ab杆的运动速度为v2,两板电压为:U2=BLv2? 3qU2又有:mg-=ma1? d21mgd 由???式得:v2>?, 8qBL 21mgd27mgd 所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为 8qBL8qBL 方法技巧:巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中,当安培力是变力时,无法 直接求安培力做的功,这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。2、一个注意点:在应用能 量守恒观点解决电磁感应问题时,一定要分析清楚能量的转化情况,尤其要注意电能往往只是各种 形式能转化的中介。 3.单棒导体切割磁感线一般运动过程 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 已知量 棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑水平,棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑,
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