∴，
设g（x）=lnx+x+，则=，
当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减； 当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增； 所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2， 从而实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]； （Ⅱ）当
时，构造函数
，
由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，因为G′（x）=lnx﹣ax+1， 当a≤0时，G′（x）=lnx﹣ax+1＞0， 所以G（x）在（1，+∞）上单调递增，
则G（x）＞G（0）=0在（0，+∞）上成立，与题意矛盾． 当a≥1时，令φ（x）=G′（x）， 则
上单调递减，
所以φ（x）≤φ（1）=1﹣a≤0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递减， 所以G（x）≤G（1）=0在（1，+∞）上成立，符合题意． 当0＜a＜1时，
，所以
上单调递增，
上单调递减，因为φ（1）=1﹣a＞0，
所以
成立，即G′（x）＞0在（1，）上成立，
所以G（x）＞0在（1，）上单调递增，
则G（x）＞G（1）=0在x∈（1，）上成立，与题意矛盾．
综上知a的最小值为1．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题．
（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
2
（1）求证：CE=CD?CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．
考点：与圆有关的比例线段． 专题：选作题；立体几何．
2
分析：（1）要证CE=CD?CB，结合题意，只需证明△CED∽△CBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；
（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE=CD?CB，代入CE即可得出CD的长．
解答： （1）证明：连接BE． ∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°
∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90° … ∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO … ∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE， ∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE， ∴
，∴CE=CD?CB …
2
2
（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1 …
22
由（1）CE=CD?CB得：（﹣1）=2CD，∴CD=3﹣ …
点评：本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知：动点P、Q都在曲线C：
（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α
（0＜α＜2π），M为PQ的中点． （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
考点：参数方程化成普通方程．
专题：计算题；坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程； （Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点． 解答： 解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α）， 因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α） M的轨迹的参数方程为（Ⅱ）M点到坐标原点的距离
，…
当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点 … 点评：本题考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是关键．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|，分类讨论，求得它的解集．
（Ⅱ） 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，从而得到实数a的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|， 当x＜1时，﹣（2x﹣7）+1≤﹣（x﹣1），解得x≥7，∴x不存在； 当1≤x≤时，﹣（2x﹣7）+1≤x+1，解得x≥3，∴3≤x≤； 当x＞时，2x﹣7+1≤x﹣1，解得 x≤5，∴＜x≤5． 综上，不等式的解集为[3，5]．
（Ⅱ） 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，
当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点， 故存在x使不等式f（x）≤ax成立时，a的取值范围是（﹣∞﹣2）∪[+∞）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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