2021届高考数学一轮复习训练第12讲函数与方程

第12讲 函数与方程

1．(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x

2．(2019年内蒙古包头模拟)已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝( )

A．0 B．2 C．5 D．7

3．设方程2x|ln x|＝1有两个不等的实根x1和x2，则( ) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0

??x－[x]，x≥0，

4．设函数f(x)＝?其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]

??f?x＋1?，x<0，

＝3等．若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )

1110，? B.?，? A.??4??43?1?1

，1 D.?，1? C.??3??4?

5．设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则( )

A．g(a)<0

6．若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________．

7．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的实根，则a的取值范围为________．

??x－4，x≥λ，

8.(2018年浙江)已知λ∈R，函数f(x)＝?2 当λ＝2时，不等式f(x)<0

??x－4x＋3，x<λ，

的解集是__________；若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________．

??2x＋1，x≤0，

9．(2019年福建模拟)已知f(x)＝?则方程f(f(x))＝3的根的个数是( )

?|ln x|，x>0，?

A．6 B．5 C．4 D．3

??|lnx|，x>0，

10．(多选)设函数f(x)＝?x若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的

?e?x＋1?，x≤0.?

取值可能是( )

1

A．0 B. C．1 D．2

2

11．函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝x的图象的示意图如图X2-12-1，设两函数交于点A(x1，

y1)，B(x2，y2)，且x1

(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

(2)若x1∈[a, a＋1]，x2∈[b, b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并说明理由．

图X2-12-1

2

12．已知函数f(x)＝x2＋－aln x(a∈R)．

x

(1)f(x)在x＝2处取极值，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a>0时，若f(x)有唯一的零点x0，求[x0]．

注：[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]＝0，[2.1]＝2，[－1.5]＝－2. (参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099，ln 5≈1.609，ln 7≈1.946)

第12讲 函数与方程

1．D 解析：y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，故y＝ln x不具备奇偶性，故选项A错误；y＝x2＋1是偶函数，但y＝x2＋1＝0无解，即不存在零点，故选项B错误；y＝sin x是奇函数，

π

故选项C错误；y＝cos x是偶函数，且y＝cos x＝0?x＝＋kπ，k∈Z.故选D.

2

2．C 解析：∵f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，且函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.

11

3．D 解析：2x|ln x|＝1?|ln x|＝x，分别作y＝|ln x|，y＝x的图象，如图D127

22

图D127

显然01，

1－ln x＝

21

x11，ln x＝

22

x2，ln x2－(－ln x1)＝ln x2＋ln x1＝ln(x2x1)＝

12x21－2x1<0，

∴0

4．B 解析：直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1,0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图D128所示，∵两个函数图象恰好有三个不同的交点，11∴≤k<. 43

图D128

5．A 解析：先代入特殊值，有f(0)<0，f(1)>0, g(1)<0，g(2)>0，故a∈(0,1)，b∈(1,2)． 当x>0时，f(x)，g(x)都为增函数，故g(a)f(1)>0.∴g(a)<0

1

－，2? 解析：∵函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点， 6.??4?

∴方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解， 即方程a＝4x－2x在[－1,1]上有解．

112x－?2－， 方程a＝4x－2x可变形为a＝?2?4?1?

∵x∈[－1,1]，∴2x∈??2，2?，

111

2x－?2－∈?－，2?. ∴?2?4?4??

1

－，2?. ∴实数a的取值范围是??4?