(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.445B．－5 C.335D．－5
解析：∵r＝5，∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.
答案：B
2．函数y＝sin??3π?3x＋4???的图像的一条对称轴是( ) A．x＝－ππ
12B．x＝－4
C．x＝π5π
8D．x＝－4
解析：令3x＋3πππkπ
4＝2＋kπ，得x＝－12＋3(k∈Z)．
当k＝0时，x＝－π
12.
答案：A
?3．设f(x)＝?π?sin3x，x≤2 011，??fx－4，x>2 011，
则f(2 012)＝( )
A.12B．－1
2 C.
32D．－32
解析：f(2 012)＝f(2 008)＝sin2 0083π＝sin???668π＋4π3???
＝sin4ππ3＝－sin3＝－3
2.
答案：D
4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.1
2B．2 C．－1
2
D．－2
1
解析：将已知等式两边平方得
cosα＋4sinα＋4sin αcos α＝5(cosα＋sinα)， 化简得sinα－4sin αcos α＋4cosα＝0， 即(sin α－2cos α)＝0，故tan α＝2. 答案：B
5．y＝cos x·tan x的值域是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0)∪(0,1)
sin x解析：y＝cos x·tan x＝cos x·＝sin x，
cos xπ
且x≠kπ＋，k∈Z，故函数值域为(－1,1)．
2答案：C
6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图像不可能是( )
2
2
2
2
2
2
2
解析：当a＝0时，f(x)＝1，图像即为C；当0 且最小正周期为T＝>2π，图像即为A；当a>1时，函数f(x)的最大值为a＋1>2，且最 a2π 小正周期为T＝<2π，图像即为B. a答案：D ππ 7．将函数y＝sin(2x＋)的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(－，0)中心 312对称 ( ) ππ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 126ππ C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 126 2 πkπππ 解析：函数y＝sin(2x＋)的图像的对称中心为(－，0)，k∈Z，其中离(－， 32612ππ 0)最近的对称中心为(－，0)，故函数图像只需向右平移个单位即可． 612 答案：C 8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－如图所示，则f(1)＝( ) A.2B．1＋2 C．2＋2D．22 ππ 解析：由函数f(x)的图像可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx， 44π 得f(1)＝2sin＝2. 4 答案：A 9．已知tan θ＝2，则A.C.109B. 9779D. 1010 2 2 ππ ≤φ≤)的图像22 sin θ＝( ) 3 sinθ＋cosθ3 sin θsin θsinθ＋cosθ解析：＝ 3333 sinθ＋cosθsinθ＋cosθtanθ＋tan θ8＋210＝＝＝. 3 tanθ＋18＋19答案：A 10．下列说法正确的是( ) π A．在(0，)内，sin x>cos x 2 π4 B．函数y＝2sin(x＋)的图像的一条对称轴是x＝π 55π C．函数y＝2的最大值为π 1＋tanxππ D．函数y＝sin 2x的图像可以由函数y＝sin(2x－)的图像向右平移个单位得到 48ππ 解析：对于A，结合(0，)内y＝sin x，y＝cos x的图像知，当x∈(0，)时，cos x>sin 24 3 3 x，x＝时，sin x＝cos x，x∈(，)时，sin x>cos x，故A错误；对于B，令x＋＝ 2kπ＋，k∈Z，显然当x＝π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tanx≥0， π 4π4π2π5 π245 ππ2 ∴1＋tanx≥1，∴y＝2≤π，∴函数y＝2的最大值为π，C正确；对于D， 1＋tanx1＋tanx向右平移个ππππ8y＝sin(2x－)????y＝sin[2(x－)－]＝sin(2x－)＝－cos 2x，故D错误． ??单位4842 ?答案：C 二、填空题(本大题有4个小题，每小题5分，共20分) 3π 11．(2011·大纲全国卷)已知α∈(π，)，tan α＝2，则cos α＝________. 2sin α??tan α＝＝2，cos α解析：依题意得? ??sin2α＋cos2α＝1，12 由此解得cosα＝； 5 3π5 又α∈(π，)，因此cos α＝－. 25答案：－ 5 5 12．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________. 解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1?sin θ·cos θ＝1－cosθ＝sinθ?sin 2 2 θ(sin θ－cos θ)＝0?sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0 π或. 4 π 答案：0或 4 πx13．已知函数f(x)＝3sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 kx2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期为________． 解析：T＝ 2π?|k|?＝2|k|.由题意知?，3?在圆上， ?2??π? ?k? ?? k2 2 ∴＋3＝k，∴|k|＝2，∴T＝4. 4答案：4 4
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