2020高考数学(理科)全国一卷高考模拟试卷(21)

2020高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（21）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）函数??=√4???2的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ） A．{x|1＜x≤2}

B．{x|﹣2≤x≤2}

C．{x|﹣2＜x＜3}

D．{x|1＜x＜3}

??32．（5分）设??=+??5，则|z|＝（ ）

1+??A．√2 B．

2

1

C．

√2 2

D．

√10 2

3．（5分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）（ ） A．1.24

1

B．1.25 C．1.26 D．1.27

4．（5分）(??+1)(???2)5的展开式中，x3的系数是（ ） A．﹣50

B．﹣30

C．50

D．30

??2??25．（5分）已知双曲线??：2?2=1(??＞0，??＞0)的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂

????

直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A．√5?1

B．√2 C．√3

??

，则a3＝（ ） ??+1D．√5

6．（5分）若数列{an}的前n项和????=A．1

B．

43

C． 4

1

D．

1

12

7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A．2

B．

34

C． 3

2

D． 3

1

8．（5分）函数f（x）＝sinx+√3cosx在[t，2t]上是减函数，则t的取值范围是（ ） A．[，

6??

7??6

]

→

→

B．[，

6

??7??12

]

→

→

C．[

??

12

，7??12

]

→

D．[，π]

6

??

9．（5分）已知??，??均为单位向量，若??，??夹角为A．√7 B．√6 2??3

，则|?????|=（ ）

D．√3

→

C．√5

10．（5分）如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（ ）

A． 4??

B．

4

1

C．

??

16

3

D． 83

3

1

11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，??(2+??)=??(???2)，且??∈(?2，0)时，f（x）＝log2（﹣3x+1），则f（2020）＝（ ） A．4

B．log27

C．2

D．﹣2

12．（5分）在四面体P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，PA＝4，PB＝3，PC＝5，则四面体P﹣ABC的体积为（ ） A．√39 B．4√3 C．

20√33

D．

16√33

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

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13．（5分）曲线f（x）＝x2e

﹣x

在点（1，f（1））处的切线方程为 ．

14．（5分）设{an}是公差不为零的等差数列，a4是a2与a8的等比中项，a3+a7＝20，则an

＝ ；

15．（5分）有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔，今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的一个；丁猜2号，3号，4号都不可能，若以上四位老师只有一位猜对，则猜对者是 （填甲、乙、丙、丁） 16．（5分）设F1，F2分别是椭圆

??225

+

??216

=1的左右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的

坐标为（﹣1，3），则|PM|+|PF1|的最大值为 ． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，AB⊥AC，D是BC的中点． （Ⅰ）证明：AC⊥PD；

（Ⅱ）若AB＝AC＝2，求二面角D﹣PA﹣B平面角的余弦值．

18．（12分）某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE为盆裁展示区，沿AB、AE修建观赏长廊，四边形BCDE是盆栽养护区，若BCD＝∠CDE＝120°，∠BAE＝60°，DE＝3BC＝3CD=3√3米． （1）求两区域边界BE的长度；

（2）若区域ABE为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE的取值范围．

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