2018-2019学年福建省三明市宁化县八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年福建省三明市宁化县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列图形中，有可能是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．16

B．18

C．20

D．16或20

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3）

B．（﹣2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（﹣3，2）

4．（4分）若a＜b＜0，则下列不等式不正确的是（ ） A．

＜

B．a+1＜b+2

C．

＞1

D．a+b＜ab

5．（4分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）

A．x＞0

B．x＜0

C．x＜2

D．x＞2

6．（4分）在平面直角坐标系中的线段AB平移到线段CD上，其中点C与点A对应．若点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣3，﹣1）、（2，1），则点D的坐标为（ ） A．（﹣3，3） 7．（4分）不等式A．x≥4

﹣

B．（0，﹣3）

C．（3，1）

D．（3，﹣3）

≥1的解集为（ ） B．x≥﹣1

C．x≥8

D．x≥3

8．（4分）一次函数y＝（m﹣1）x﹣m﹣2的图象过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A．﹣2＜m＜1

B．﹣1＜m＜2

C．m＞1

D．m＞2

9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）

A．

B．2

C．3

D．2

10．（4分）△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB＝AC+CD．若∠BAC＝60°，则∠ABC的大小为（ ）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．

11．（4分）命题“x2是非负数”用不等式表示出来是 ．

12．（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ．

13．（4分）某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元．现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打 折才能不亏本．

14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．

15．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝

，则CD＝ ．

16．（4分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（8分）已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C． 求证：（1）△ABE≌△DCE； （2）∠BDA＝∠CAD．

19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A（﹣1，0）．

（1）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），并写出B1，C1的坐标； （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2，写出B2，C2的坐标．

20．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． （1）求△ABC的面积；

（2）若点P在边AB上移动，求CP的最小值．

21．（8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

要求：（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线，并在该角平分线上取点P，作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）以下是结合要证的命题和图形写出的已知，求证，请你完成证明过程． 已知：如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N． 求证：PM＝PN． 证明：

22．（10分）某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见表．

A型

B型

价格（万元/台 ） 每台处理污水（吨/日）

12 240

10 200

（1）若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案．

（2）在（1）的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案．

23．（10分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．

（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论； 24．（12分）【观察探索】用“＜”“＞”或“＝”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律： 52+72＞2×5×7， 32+32＝2×3×3，

（﹣3）2+42 2×（﹣3）×4，

（﹣6）2+（﹣6）2 2×（﹣6）×（﹣6），

【猜想证明】请用一个含字母a，b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性． 【应用拓展】比较代数式m2﹣3mn+1与mn﹣4n2的大小，并说明理由．

25．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．