苏教版六年级数学下册知识点
第一单元 百分数的应用
知识点一、“求数A比数B多（少）百分之几？”的实际问题
分解题目：已知条件：数A、数B； 求：两数差的百分数 解题方法：（大数－小数）÷单位“1”
例1：东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 解: （实际造林－原计划造林）÷原计划造林 （ 20 － 16 ） ÷ 16 =25%
答：实际造林比原计划多25%。
例2：东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？ 解: （实际造林－原计划造林）÷实际造林
（ 20 － 16 ） ÷ 20 =20% 答：实际造林比原计划少20%。
知识点二、“数A比数B多（少）百分之几,求数A是多少？”的实际问题
分解题目：已知条件：数B、 两数和（差）的百分数 求：数A（非单位“1”）
解题方法：数B×（1+百分数）——两数和的方法 数B×（1-百分数）——两数差的方法 例1：东山村去年原计划造林16公顷,实际造林比原计划多25%,实际造林多少公顷？
解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,“数B”是“原
计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到： 数B×（1+百分数）
16 ×（1+25%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。
例2：东山村去年实际造林20公顷,原计划造林比实际少20%,原计划造林多少公顷？
解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,“数B”是“实
际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：
数B×（1-百分数）
20 ×（1-20%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。
知识点三、“数A比数B多（少）百分之几,求数B是多少？”
分解题目：已知条件：数A、两数和（差）的百分数 求：数B（单位“1”）
解题方法：数A÷（1+百分数）——两数和的方法 数A÷（1-百分数）——两数差的方法
例1：东山村去年原计划造林16公顷,比实际造林少20%,实际造林多少公顷？
解析：从题目“比实际造林多25%”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“实际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到： 一个数÷（1-百分数）
16 ÷（1-20%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。 例2：东山村去年实际造林20公顷,比原计划多25%,原计划造林多少公顷？
解析：从题目“比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到： 一个数÷（1+百分数）
20 ÷（1+25%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。
知识点四、应纳税额的计算方法
分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 解题方法：应纳税额=收入额×税率
例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这个书店去年
十二月份应缴纳营业税多少万元？
解：收入额×税率=应纳税额
60 ×5% = 3（万元） 答：应缴纳营业税3万元。
知识点五：利息的计算方法
名词解释：①本金：存入银行的钱。
②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。
③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。 ④利息税：利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的5%。 ⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。
解题方法：①利息=本金×利率×时间
②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95% 或者=利息-利息税
例1：2007年8月20日,一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行,一年以后按5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元？ 解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%,还告诉了本金、年利率和存款时间,所以根据公式： 应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率
50000×3.87%×1 ×5% =96.75元 答：应缴纳利息税96.75元。
知识点六：折扣（成数）计算方法
名词解释：①折扣：商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。 ②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。
③标价：商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。 ④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。
⑤成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长
状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二,就是百分之二十。
⑥利润率：利润占成本的百分率。
解题方法：①售价（现价）=标价（原价）×折扣 折扣=售价（现价）÷标价（原价） 标价（原价）=售价（现价）÷折扣 ②利润率=利润÷成本
例1：一本书原价是30元,现在明明少花9元买到这本书,现在这本书打几折销售？
解析：本题求折扣,就要知道现价和原价。原价是30元,现价是30-9=21元。根据公式： 折扣=现价÷原价
21 ÷30 =70%=七折 答：现在这本书打七折销
售。
知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法
步骤：①审题：1,读懂题；2,列出等量关系式 ②设未知数,列方程 ③解方程,检验并写答。
解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。
例1：一个机械加工厂,十月份生产零件2000个,比原计划多生产25%,多生产多少个零件？ 解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件,所以十月份生产零件比原计划多25%x个。 等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件 设：原计划生产零件x个。
X+25%X=2000 X=1600
1600×25%=400个 答：多生产400个零件。
第二单元 圆柱和圆锥
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形,也有可能是正方形。
①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。 长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也
就是说底面周长和高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底
2
=πr,
2
所以S表=Ch+2πr
2
=2πrh+2πr
2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2π（rh+r） 例1：一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？
解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。 解：12.56÷3.14÷2=2厘米
2
2×π×（2×12.56+2）=182.8736平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S
底×h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。
2
相关公式：①已知半径和高,V圆柱=πrh
2
②已知直径和高,V圆柱=π（d÷2）h
2
③已知周长和高,V圆柱=π（C÷2π）h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和； 圆柱的半径等于长方体的宽； 圆柱的高等于长方体的高； 圆柱的体积等于长方体的体积；
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下
底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽）,所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积
3 / 6
是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
2
①已知半径和高,V圆锥=1/3πrh
2
②已知直径和高,V圆锥=1/3π（d÷2）h
2
③已知周长和高,V圆锥=1/3π（C÷2π）h
重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。 例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米,高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨？
2
解析：根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）h
2
1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米
6.28×1.7=10.676吨 答：这堆沙子共重10.676吨。
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方
形说明圆柱的底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
第三单元 比例
知识点一：图像的放大和缩小
理解掌握：把图形按1：n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n； 把图形按n：1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二：比例的意义
理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握：判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例；
若比值不想等,则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质
理解掌握：比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d,那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五：解比例
理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。 例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5×16 4:9 =x:18 x=10 9x =4×18 x =8
知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答 例1：A、B两种商品的价格比是5：3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6：5。那么A商品原来多少元？
解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是：
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