张掖二中2020学年度第一学期月考试卷（9月）
高三数学（理科）答案
一．选择题 题号 1 答案 C 二、填空题 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A
7 D 16．1
8 B 9 C 10 D 11 A 12 A 13．7 14．1 15．19? 三．解答题
17．(1)首项为4,公差为2(2)
【解析】（1）设等差数列因为又因为
（2）所以
518．（Ⅰ）（Ⅱ）
16? P E??的公差为.
，故
. .
，所以
，所以
.
0 1 321 6 322 12 323 10 324 3 329 4【解析】（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件
335013113A，则P(A)?(1?)?C3 4分 ()??C3()?．
424216（Ⅱ）随机变量?的可能值为0，1，2，3，4．
311； P(??0)?(1?)?(1?)3?42323136113P(??1)??(1?)3?(1?)?C3()?；
4242323312113213； P(??2)??C3()?(1?)?C3()?424232313110； P(??3)??C32()3?(1?)?()3?424232313．（每对一个给1分） 9分 P(??4)??()3?4232?的分布列如下：
? 0 1 2 3 4 1612103 3232323232 10分
16121039∴?的数学期望E??0??1??2??3??4??． 12分
32323232324P 19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）连接因为
分别为
交
. 于点，连接
．
，
的中点，所以
又平面， ， ， ，且，
． ，算得
，
所以平面． （Ⅱ）等边三角形中，
平面， 则故在
在平面与平面
中，
的射影为所成的角为
， 平面．
， ，
20．（1）
详解：（1）设
；（2）
，∴
， ，
． ， ，
， ，
.
又椭圆的离心率为，得于是有（2）设由
，整理得，，
，故椭圆的标准方程为
，直线的方程为
．
要使为定值，则，解得或（舍），
当时，，
点到直线的距离，
面积，
∴当时，面积的最大值为．
21．（1）见解析（2）见解析
详解：（1），
当当令
时，时，令，得
，则，得，则得；由
在上单调递增．
，则
的单调递增区间为
． ．
，
的单调递减区间为，设，得
．
，则
（2）证明：由由故
，得
的最小值．
时，，
，
， 且，，
；
，
，
，则在
上单调递减，即，
在
在，
上单调递减，
上单调递增，
，
，
在
上单调递增，
，
当时，，当不妨设，则
等价于
要证：只需证即证设则令
，只需证
，即
从而 22．(1)
【详解】
得证．
，
；(2)9,1
（1）圆的极坐标方程可化为即把得即
， ，
，
代入上式，
故所求圆的普通方程为．
令，可得圆的参数方程为（为参数）．
（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin
θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．
设则所以当t=-23．（1）
详解：
（1）当①当②当③当
时，时，时，
sin
，
，xy有最小值为1；当t=；（2）时，
，解得，解得，解得
.
， ； ； ； .
在
，xy有最大值为9．
综上可知，原不等式的解集为（2）由题意可知当从而可得且因此
时，
，即，.
，
上恒成立， ，
，
，
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