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2018年人教版中考压轴题汇编《因动点产生的相似三角形问题》

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因动点产生的相似三角形问题

例1 2018上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题

如图1,在平面直角坐标系中,双曲线(k≠0)与直线y=x+2都经过点A(2, m). (1)求k与m的值;

(2)此双曲线又经过点B(n, 2),过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C,联结AB、AC,求△ABC的面积;

(3)在(2)的条件下,设直线y=x+2与y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似,且相似比不为1,求点E的坐标.

图1

例2 2017年武汉市中考第24题

如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.

(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;

(2)如图2,连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值; (3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

图1 图2

例3 2017年苏州市中考第29题

121bx?(b?1)x?(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交444于点A、B(点A位于点B是左侧),与y轴的正半轴交于点C.

(1)点B的坐标为______,点C的坐标为__________(用含b的代数式表示); (2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

如图1,已知抛物线y?

图1

例4 2018年黄冈市中考模拟第25题

如图1,已知抛物线的方程C1:y??1(x?2)(x?m) (m>0)与x轴交于点B、C,与my轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;

(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;

(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

图1

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