2019年高三数学下期末一模试卷(及答案)

2019年高三数学下期末一模试卷(及答案)

一、选择题

1．若圆A．21

22与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?（ ）

B．19 C．9 D．-11

2．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

4．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1 （ ） 2) A．(?2，vvB．10种

vvC．18种

vvvD．20种

vB．-1 C．2 D．-2

5．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是

?2)?(2，??) B．(??，2] D．(??，2]C．(?2，

6．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)

??i?(?i?[xi,xi?1]）

D．以上答案均正确

7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元

8．函数y=2xsin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

9．已知复数A．第一象限

，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限

C．第三象限 B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b

D．第四象限

10．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3

a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本11．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）

A．(a?b)

B．2(a?b)

C．

1(a?b) 2D．

1(a?b) 10x2y2212．设双曲线2?2?1（a?0，b?0）的渐近线与抛物线y?x?1相切，则该双曲

ab线的离心率等于（ ） A．3 B．2

C．6

D．5 二、填空题

x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程

ab是___________.

14．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x15．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O的表面积为__________．

16．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________.

17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

18．已知函数y?sin(2x??)(?________．

19．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则

??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是223

a?__________．

20．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．

三、解答题

x2y221．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P?x0,y0?为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率为25. 5?5,0，离心率为5.

3?12x4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

uuuruuuruuuruuurMA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值.

23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.

(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；

(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值. 24．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：

方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

甲组 乙组 第一周 20 8 第二周 25 16 第三周 10 20 第四周 5 16 ?1?用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断

哪种培训方式效率更高？

?2?在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这

6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

25．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，

DC，SC的中点.求证：

（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.

26．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 78 73 81 92 95 85 用户编号 评分 11 88 12 13 14 15 16 86 95 76 97 78 用户编号 评分 21 79 22 23 24 25 26 83 72 74 91 66 用户编号 评分 31 93 32 33 34 35 36 78 75 81 84 77 7 8 9 10 79 84 63 86 17 18 19 20 88 82 76 89 27 28 29 30 80 83 74 82 37 38 39 40 81 76 85 89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在x?s,x?s之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：30?5.48,33?5.74,35?5.92）

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【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

试题分析：因为x2?y2?6x?8y?m?0??x?3???y?4??25?m,所以

2225?m?0?m?25且圆C2的圆心为?3,4?,半径为25?m,根据圆与圆外切的判定(圆

心距离等于半径和)可得

?3?0???4?0?2．C

解析：C 【解析】

22?1?25?m?m?9,故选C.

考点：圆与圆之间的外切关系与判断

试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当x,y为负数时x?y22不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得p?q,p?(考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.

q)为真命题，故选C.

3．B

解析：B