2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．平面α过正方体ABCD－
的顶点A，α∥平面
，α∩平面ABCD＝m，α∩平面
＝n，则m，n所成角的正弦值为( ) A.
B.
C.
D.
2．已知两点A?2,?1?,B??5,?3?，直线l:ax?y?a?1?0与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是( ) A．???,?2??2?,??? ?3??D．???,??3B．??2,?
3??2??2?C．??，?2??3?
??2???2,???
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
1?1??? B．? C．1?
3431244．已知(?1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的方程是（ ）
A．
A.(x?1)?y?4 C.(x?1)?y?4
2222D．1?
?12
B.(x?1)?y?1 D.(x?1)?y?1
2222r5．已知向量a，b满足a?(cos?,sin?)，a?R，a?b??1，则a?(2a?b)?（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
6．已知函数f(x)?sin(2x?A．f(x)的一个周期为?? B．f(x)的图像关于点(?2?)，则下列结论错误的是（ ） 35?,0)对称 6C．f(x)的图像关于直线x??D．f(x)在区间(??12对称
??3,)的值域为[?,1] 332B．0?a?2且a?1 C．1?a?2
D．a?2
27．若函数y?loga(x?ax?1)定义域为R ，则a的取值范围是( )
A．0?a?1
8．将边长为2的正?ABC沿着高AD折起，使?BDC?120，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A.
7? 2B.7? C.
13? 2D.
13? 39．函数y=2xsin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
10．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则x?2y的值为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
11．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
?BCD＝15?，?BDC＝30?，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于
A．56 12．已知函数
B．153 C．52
的图像如图所示，则
D．156 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
A，S13．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B??3,5?，集合S满足Sì1是____
B?A.则一个满足条件的集合S14．已知函数f(x)(x?R)，若函数f(x+2)过点，那么函数y?|f(x)|一定经过点（1，?2）____________
?12?15．已知幂函数y?f?x?的图象过点??2,2??，则log2f?2?的值为__________．
??16．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．
三、解答题
17．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE?BF?1.现将
?ADE，?DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.
（1）求证：平面PDF?平面PEF； （2）求E到平面PDF的距离.
18．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为棱形，?PAD??PAB,AC交BD于O.
（1）求证：平面PAC?平面PBD；
（2）延长BC至G，使BC?CG，连结PG,DG.试在棱PA上确定一点E，使PG//平面BDE，并求此时
AE的值. EP??19．已知函数f?x??Asin??x?????A?0,??0?的部分图象如图所示． 6?（1）求A,?的值及f?x?的单调增区间； （2）求f?x?在区间??????,?上的最大值和最小值． 64??
20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩
均分布在50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
??
规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n60,70?，70,80?，80,90?，90,100的分组作出频率名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50,60?，分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
??????
（I）求n和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； （II）在选取的样本中，从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率． 21．等差数列(1)求(2)设
中，
.
的通项公式； ，求数列
的前项和.
22．定义：若对定义域内任意x，都有f?x?a??f?x?（a为正常数），则称函数f?x?为“a距”增函数．
（1）若f?x??2?x，x?(0，??)，试判断f?x?是否为“1距”增函数，并说明理由；
x（2）若f?x??x?31x?4，x?R是“a距”增函数，求a的取值范围； 4，x?(﹣1，??)，其中k?R，且为“2距”增函数，求f?x?的最小值．
（3）若f?x??2x2?kx【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B A D B B D B 二、填空题 13．{1,2,3,4}（或?1,2,4,5?或{1,2,4}） 14．?3,2? 15．
D B 1 216． 三、解答题
17．(1)见证明；（2）17 3
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