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初中数学试卷
2016年八年级下册第十八章《四边形》单元测试卷
班别： 姓名：__________ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．在□ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3∶1，则∠A等于（ ）
（A）45° （B）135° （C）50° （D）130° 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ） （A）32 （B）64 （C）16 （D）32 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）
(A)1＜x＜9 (B)2＜x＜18 (C)8＜x＜10 (D)4＜x＜5
5．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
(A)正方形 (B)正六边形 (C)正八边形 (D)正十二边形
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF 交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） (A)80° (B)70° (C)65° (D)60°
7．如图,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;
（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD
8.如图,D、E在△ABC的边AB、AC上，且AB=4AD，AC=4AE，DE=3，则BC=（ ） （A）3 （B）6 （C）12 （D）15 9．下列命题中:
信达
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① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 假命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10.如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使 C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
(A)7.5 (B)6 (C)10 (D)5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．□ABCD中，∠A=50°，则∠B= ，∠C= .
12.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长 为 cm.
13.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 14．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE= . 15．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形。其中一定能够拼成的图形是__________（只填题号）．
0
16．如图,在△ABC中,∠ACB=90,E为AB的中点,CD垂直平分BE,则∠ACE= __________.
?17．如图，在四边形ABCD中,∠C=60°AD∥BC,AD=DC=8,E、F分别为AB和DC的中点，则EF的长为_______．
18．如图，四边形ABCD面积为a，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连
结各边中点得到四边形A2B2C2D2重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn则四边形AnBnCnDn的面积为___________ .
三、解答题（共46分）
19．(6分)用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形中，画出你的设计方案，画图工具不限）．
20．(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；
（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理
信达
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是 ；
（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 .
21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E， CF⊥BD于F. 求证：BE=CF. A
B
22．(8分)如图,在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结 ．
（2）猜想： = ．
（3）证明：
D E O F C
23．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD， DE∥AC，CE与DE交于点E．请探索DC与OE的位置关系，并说明理由.
信达
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24．(8分)如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.
参考答案：
1A 2C 3C 4 A 5C 6D 7C 8C 9C 10A；7．8；8．1245；9．AB=AC；10．10；000
11．130，50； 12．3 ； 13．24； 14．67.5；
15．①②⑤； 16．30； 17．10; 18.a()0
14n?1
19.答案不唯一
20．平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 21.证明:∵ABCD为矩形 ∴Rt△ACB≌Rt△DBC
信达
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∵BE⊥AC于E， CF⊥BD于F.
∴AC?BE?BD?CF 而AC=BD ∴BE=CF.
22.答案不唯一. 23.证明:
∵CE∥BD，
DE∥AC
∴四边形OCED为平行四边形
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O ∴OD=OC
∴四边形OCED是菱形 ∴DC⊥OE
24．解:
(1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形. ∴6?t?2t t?2，
即t为2秒时，△QAP为等腰直角三角形.
(2)四边形QAPC的面积=SWABCD?S#CDQ?S#PBC?72?6t?3(12?2t)?36为常数. 所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
信达
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