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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（小学中年级组）
（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10分,共80分）
1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个
三 位数，则这 2017个数中有
2. 如右图（1）所示,一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线 在网格中行
走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x代表的数字为
个三位数.
.
x 的最大整数，例如?10.2??10.则 3. 用?x?表示不超过
?2017?3??2017?4??2017?5??2017?6??2017?7??2017?8??11???11???11???11???11???11? ????????????等于__________.
4. 盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会
变 成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的 5 倍,总球数将会变成原来的
5. 能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有
1
倍。
个.
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6.
如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后剩下一个长方形.正方形边长和三角形 直角边长都是整数.若剪去部分的总面积为 40 平方厘米,则长方形的面积是
平方厘米.
7. 小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是
500 米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走 8 分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是 米/分钟.
8. 亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们
围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有___种不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法).
二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）
9. 如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G
为 DE 的中点;连接BG交EF于H.求 图中 五 边 形CDGHF的面积.
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10. 乌龟和兔子进行1000米赛跑,兔子速度是乌龟速度的 5倍,当它们从起点同
时出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后10 米. 求兔子睡 觉期间, 乌龟跑了多少米?
11. 如右图,一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的
54个小正三角形,那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？
12. 如右图,将1至9这九个数字填入网格中,要求每个格子填一个数字,不同
格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和 5,那么标有字母x的格子可以填的数字最大是多少?
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