∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD） ∴OM＝OC＝∴MD'＝
，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90° ＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°
∵∠MOD'＝∠AOB＝90° ∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM 即∠BOD'＝∠AOM ∵OA＝∴
∴△BOD'∽△AOM ∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，
，OB＝
∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝
t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2
∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（
t）2+（t﹣2）2＝28
解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3 ∴AM＝3
，BM＝1
∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝
②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时， ∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD' 即∠AOM＝∠BOD'
∴同理可证：△AOM∽△BOD'
∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，
∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝
t，BM＝BD'+MD'＝t+2
∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（
t）2+（t+2）2＝28
解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）
∴AM＝2，BM＝4
∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝
综上所述，点M到AB的距离为
或
．
25．（1）证明：连接OA， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°， 在△DAB和△DAE中，
，
∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE，又∵OB＝OD， ∴OA∥DE，又∵AH⊥DE， ∴OA⊥AH， ∴AH是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD， ∴∠E＝∠ACD， ∴AE＝AC＝AB＝6．
在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB， ∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝； （3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线， ∴OA∥DE，OA＝DE． ∴△CDF∽△AOF， ∴
＝
＝，
∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE， ∵AC＝AE，AH⊥CE， ∴CH＝HE＝CE， ∴CD＝CH， ∴CD＝DH．
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．不等式
的解集是（ ）
A． ﹣＜x≤2 B． ﹣3＜x≤2 C． x≥2 D． x＜﹣3
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）
A． R=2r B． R=r C． R=3r D． R=4r
4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A． （a﹣b）=a﹣2ab+b
22
C． a﹣b=（a+b）（a﹣b）
2
2
2
B． （a+b）=a+2ab+b
2
D． a+ab=a（a+b）
222
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