31ππ
(3)∵－＝－4×2π＋，
44
?31π?＝sin?－4×2π＋π?＝sinπ＝2.
∴sin?－?4?4?42????
10．已知点M是圆x＋y＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－cos α和tan α的值．
解：设点M的坐标为(x1，y1)． 由题意，可知sin α＝－
2
2
2
2
2
，求2
22，即y1＝－. 22
∵点M在圆x＋y＝1上， ∴x1＋y1＝1， 即x1＋?－解得x1＝
22
2
?
?2?2
?＝1， 2?
22或x2＝－. 2222
或cos α＝－， 22
∴cos α＝
∴tan α＝－1或tan α＝1.
层级二 应试能力达标
1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] C．[－2,3)
解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正
??3a－9≤0，
半轴上，所以有?
??a＋2>0，
B．(－2,3) D．[－2,3]
即－2 ?π?2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos?－?；③tan 2，其中符号为负的个 ?4? 数为( ) A．0 C．2 B．1 D．3 解析：选B ∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0； π?π?∵－是第四象限角，∴cos?－?>0； 4?4? ∵2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.故选B. 3．若tan x<0，且sin x－cos x<0，则角x的终边在( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 解析：选D ∵tan x<0，∴角x的终边在第二、四象限，又sin x－cos x<0，∴角x的终边在第四象限． 4 4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝( ) 5A．8 C．4 2B．－8 D．－4 2解析：选B 由题意r＝|OP|＝m＋－解得m＝－8. ＝m＋36，故cos α＝ 24＝－，5m2＋36 m5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一25 点，且sin θ＝－，则y＝________. 5 解析：|OP|＝4＋y.根据任意角三角函数的定义得，2225 ＝－ ，解得y＝±8.22 54＋yy25 又∵sin θ＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8. 5 答案：－8 6．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋ cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋答案： 33＝. 22 3 2 7．判断下列各式的符号： ?23π?. (1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan?－4??? 解：(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0， ∴sin 340°cos 265°>0. 3π (2)∵π<4<，∴4是第三象限角， 223ππ∵－＝－6π＋， 4423π∴－是第一象限角． 4 ?23π?>0， ∴sin 4<0，tan?－?4???23π?<0. ∴sin 4tan?－ 4??? 11 8．已知＝－，且lg(cos α)有意义． |sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限． ?3?(2)若角α的终边上一点是M?，m?，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α ?5? 的值． 11 解：(1)由＝－，所以sin α<0， |sin α|sin α由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角． ?3?22 (2)因为|OM|＝1，所以??＋m＝1， ?5? 4 得m＝±. 5 又α为第四象限角，故m<0， 4 从而m＝－， 5 4－5ym4 sin α＝＝＝＝－. r|OM|15
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