精校word版---宁夏银川一中2019届高三上学期期末考试数学理

2018高二第一学期期末答案（理科）

一、选择题

1-5 BBCBA 6-10 ACDBD 11-12 DA 二、填空题 13.?2?i 14.?三、解答题 17.（1）是实数,?32 15. 16.???,0? 23z?1?i??a?i??1?i??1?i?a?1??a?1?i??1?a?1??a?1?ia?i?1?i? ??1?i22?2?1?i??1?i??a?1?0,?a?1 24??y?xx?4,y?2(2)由?解得，故面积为?0y?x?2????23?416x22x?x?2dx??x??2x?|?

023?3??18.(Ⅰ)8090分数段频率为p1?(0.04?0.03)?5?0.35,此分数段的学员总数为21人所以毕业生

21?60，9095分数段内的人数频率为0.35的总人数N为N?p2?1?(0.01?0.04?0.05?0.04?0.03?0.01)?5?0.1所以9095分数段内的人数

n?60?0.1?6；

(Ⅱ) 9095分数段内的6人中有两名男生,4名女生，设男生为A1,A2;女生为B1,B2,B3,B4,设安排

结果中至少有一名男生为事件A，从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为

A1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A1B4;A2B1;A2B2;A2B3;A2B4;B1B2,B1B3,B1B4;B2B3;B2B4;B3B4;共15种组

合方式,每种组合发生的可能性是相同的，其中, 至少有一名男生的种数为

A1A2;A1B1;A1B2;A1B3;A1B4;A2B1;A2B2;A2B3;A2B4;共9种，所以,P(A)?19.（Ⅰ）f?(x)?2ax?93?. 155b x111???f(1)?,??a?bln1?a?0?,?a?由题意?2??2??2；

???2a?b?0,?b??1?f?(1)?0,?12所以：f(x)?x?lnx，定义域为(0,??)

21令f?(x)?0?x??0?x2?x?0?x?1，?单增区间为(1,??)；

x1令f?(x)?0?x??0?x2?x?0?0?x?1，?单减区间为(0,1)

x5

（Ⅱ）由（1）知在区间?,1?函数f(x)单调递减，在区间?1,e?函数f(x)单调递增，所以

e?1???11?1?e2e2f(x)min?f?1??，而f???1?2，f?e???1，所以f(x)max?f?e???1。

2e2?e?2220.【解析】（Ⅰ）用B表示事件“a?b?0”，即x?2y?0试验的全部结果所构成的区域为

??x,y?1?x?6,1?y?6?，构成事件B的区域为??x,y?1?x?6,1?y?6,x?2y?0?，如图所

示

1?4?24 所以所求的概率为2P?B???5?525

21.（Ⅰ） a?1时，f(x)?ex?x2?ex?2∵f?(x)?ex?2x?e， ∴f(1)?e1?12?e?1?2??3，f?(1)??2

∴曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?3??2(x?1)即2x?y?1?0

x2（Ⅱ）f(x)?e?ax?ex?2，

h(x)?f?(x)?ex?2ax?e，h?(x)?ex?2a

（1）当a?x1时，∵x?[0,1]，1?ex?e，∴2a?ex恒成立， 2即h?(x)?e?2a?0，h(x)在[0,1]上单调递增，所以h(x)?h(0)?1?e． （2）当a?xe时，∵x?[0,1]，1?ex?e，∴2a?ex恒成立， 2即h?(x)?e?2a?0，h(x)在[0,1]上单调递减，所以h(x)?h(1)??2a．

6

（3）当

1e?a?时，h?(x)?ex?2a?0得x?ln(2a) 22h(x)在[0,ln2a]上单调递减，在[ln2a,1]上单调递增，

所以h(x)?h(ln2a)?2a?2aln2a?e 22. （Ⅰ）定义域为?0,???， 当a=1时，f?x?= x﹣1﹣2lnx，则f由f//?x?= 1﹣

，

?x?> 0，得x＞2；由f/?x?< 0，得0＜x＜2．

故f?x?的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）； （Ⅱ）因为f?x?< 0在区间?0,?上恒成立不可能，

??1?3?故要使函数f?x?在?0，?上无零点，

??1?3?只要对任意的x??0,?，f?x?> 0恒成立，即对x??0,?,a?2???1?3???1?3?2lnx恒成立． x?122(x?1)?2lnx2lnx??22lnx1??,x??0,?，则/令h?x??2?， xx??hx???x?13???x?1?2?x?1?2再令，m?x??2lnx?2?1??2,x??0,?则x?3??1??3?，

故m（x）在?0,?上为减函数，于是，m?x??m???4?3ln3?0

??1?3?从而h?x??0，于是h?x?在?0,?上为增函数，所以h?x??h???2?3ln3 所以a的的取值范围为[2?3ln3,??).

??1?3??1??3?7