均数 中数 众数 几何平均数 倒数平均数 百分位数 四分位数 离中趋势 差异量数 方差 标准差 平均差 全距 百分位差 四分位差 相对地位量数 相对差异量数 百分等级 标准分数 差异系数 相关 正相关 负相关 零相关 相关系数 直线相关 曲线相关 简相关 复相关 积差相关系数 斯皮尔曼等级相关 肯德尔和谐系数 点二列相关 频率 概率 必然事件 不可能事件 随机事件 确定事件 二项分布 正态分布 抽样 简单随机抽样 分层抽样 两阶段抽样 适合性检验 独立性检验 同质性检验 回归分析 回归线 回归系数 最小二乘法 线性方程 一元线性方程 多元线性方程 点双列相关 分层抽样 显著性水平 独立性检验 推断统计 差异量数 适应性检验 Ⅱ类错误 自由度 描述统计 集中量数 独立性检验 I型错误 小概率事件 假设检验 错误
错误 双侧检验 单侧假设 显著性水平 方差齐性 独立样本 相关样本
检验 检验 参数估计 总体平检验 虚无假设 研究均数估计 点估计 区间估计 置信系数 置信区间
六、应用题
1. 下表是两个年龄组被试的运动时（1/10秒）
被试 青年 老年
1)比较两组运动时的平均数 2)分别计算各组的CV值
3)说明哪一组平均数的代表性比较大，为什么？
2. 随机选出青年男女各10人，两组镜画所用时间（秒）如下
性别 男 女
1) 分别计算两组的SX(标准误) 2) 计算SXD
3) 计算t值和df值
4) 查表，根据P值说明镜画速度有无显著的性别差异 附：t.05/2(18)=2.10 t.01/2(18)=2.88
3. 10位大一学生平均每周所花的学习时间与他们的期末考试成绩如下表。试问：
①学习时间与考试成绩之间是否有相关？ ②比较两组数据谁的差异程度大一些？
平均数 112 98 标准差 15 12 1 8 16 2 9 19 3 7 20 4 10 15 5 11 18 6 9 18 S 1.14 1.86 ③比较学生2与学生9的期末考试测验成绩。 1 2 43 73 3 18 56 4 10 47 5 25 58 6 33 54 7 27 45 8 17 32 9 30 68 10 47 69 学习时间 40 考试成绩 58
4．某班数学的平均成绩为90，标准差10分；化学的平均分85分，标准差为8分；物理的平均分为79，标准差15分。某生这三科成绩分别为95，80，80。试问
①该生在哪一学科上突出一些？
②该班三科成绩的差异程度如何？有无学习分化现象？ ③该生的学期分数是多少？ ④三科的总平均和总标准差是多少？
5．某校高一年级四个班的数学成绩初步统计结果为：一班50人，平均分88，标准差为10；二班55人，平均分90，标准差12；三班48人，平均分85，标准差9；四班53人，平均分92，标准差6。试问
① 年级平均数与标准差是多少？ ② 哪个班的差异程度一些？
6．某班作业的平均分为90，标准差为5；期中考试的平均分为82，标准差为10，期末考试的平均分为76，标准差为8，三次成绩的比重为2:3:5。某生三次成绩为95，84，70。试问
① 该生的学期分数是多少？
② 期中和期末成绩孰的差异程度大一些？
7．三位教师对6位青年在大学的学习成绩进行评定（在0到20内）结果如下。试问三位教师之间是否有显著关系。 教师 A B C ① 平均数与标准差。
② 35小时和16小时的百分等级及各组的百分等级，并解释结果。 ③ 百分位差
1 15 8 10 2 12 13 9 3 18 16 15 4 4 5 4 5 8 2 5 6 17 10 12 8．80个大学生在一周里用于休闲的时间数（单位：小时）如下表。试求：
P90?P10和四分位差
④ 中数和众数 频数 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-40 8 28 27 12 4 1 9．六年级的周宾在一次期末考试时语文得96分，数学84分，父母批评他数学学得不好，这种说法对吗？为什么？已知他所在班的语文平均分92，标准差为9.54，数学平均分73 ，标准差为7.12。
10．假设对4000名大学新生的外语进行分班考试，结果考试成绩是正态分布。若将学生分为四个等级进行分班教学，则各个等级应当分布多少学生？
11．为了对某门课的教学方法进行改革，某校对情况相似的两个班进行了教改实验，甲班45人，采用教师面授的方法；乙班36人，采用教师讲授要点，学生讨论的方法。一年后，用同一试卷对两个班进行测验。结果，甲班平均分69.5，标准差8.35；乙班平均分78，标
准差16.5。试问
1）两种教学方法的效果有无显著差异？ 2）那种教学方法的差异程度大些？ 3）两种教法的总体均数可能为多少？
12．某高校参加专业的统一考试，随机抽查64份试卷，其平均成绩为69分，标准差9.5分，已知该科全体考生的成绩服从正态分布，且平均数为63分，问该校考生的平均成绩是否显著高于全体考生的平均水平？
13．100名学生的语文成绩符合正态分布，其平均数68分，标准差4分。求：
1）50～60分之间有多少人？ 2）70～80分之间有多少人？
14．从某市高考语文试卷中，随机抽取35份，求得其平均成绩为61 .7分，标准差为5.3分，试估计市这次高考语文的平均水平在什么范围内？
15．全市统一考试的标准化数学测验的平均分为μ=62分，σ=10.2分。某校90名学生该次考试的平均分68分，问该校成绩是否著高于全市的平均成绩？
16．一般认为弟弟比哥哥更有创造性，现对10弟兄进行了创造性测验，成绩如下，问弟弟比哥哥更有创造性吗？ 1 2 48 42 3 63 66 4 52 52 5 61 47 6 53 58 7 63 65 8 70 62 9 65 64 10 66 69 弟弟 65 哥哥 61 17．用三种不同的教学方法分别对三个随机抽取的实验组进行教学实验，实验后统一测验成绩如下，试问三种教学方法的效果是否存在显著差异？（假设实验结果呈正态分布） 教法A：76，78，60，62，74 教法B：83，70，82，76，69 教法C：92，86，83，85，79
18．某教师为了研究自学能力与学业成绩之间的关系，通过观察了解将学生的自学能力分为5个等级，并统计了各等级学生统一可是的平均成绩，结果如下，问学生自学能力与学业成绩是否存在相关？
表12-10 学生自学能力与学业成绩
自觉学习 自觉学习 自学无方
自学能力
有方法并 有方法按 法，但能能接受教师指导
平均成绩
86
自己的方法去做 87
接受教师指导 80
自学无方法，又不能按教师指导做 72
无自学能力，也无学习习惯 74
19．从某班随机抽取10名学生的数学（X）与物理（Y）成绩的测量结果如下表。试求： ①数学成绩与物理成绩哪个差异程度大一些？ ②学生数学成绩与物理成绩之间有无关联？
③某生数学55分，物理50分，能否认为该生数学成绩优于物理成绩？为什么？ ④学生的数学成绩与物理成绩之间有无显著差异？（假设成绩分布为正态） ⑤试以这10名学生的数学成绩对该班的数学成绩作出估计？
⑥数学得45分的学生，物理成绩为多少？物理得60的学生数学成绩为多少？ 表12-11 15名学生的数学与物理测验成绩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X Y
31 32
23 8
40 69
19 21
60 66
15 41
46 57
26 7
32 57
30 37
58 68
28 27
22 41
23 20
33 40
20．某地区在甲、乙两所中学随机抽取40名学生进行了语文统一测验，结果：甲校平均成绩74分，标准差5分；乙校平均成绩71分，标准差10分。试问： ①甲乙两所学校的数学成绩有无显著差异？ ②甲乙两所学校数学成绩谁的差异程度大一些？
③在甲乙两所学校同得80分的学生，其位置一样吗？为什么？
④根据甲乙两所学校的情况，试估计该地区数学测验成绩的真实情况如何？
21． 高中入学考试男女学生的英语成绩见下表，试问从总体看，英语测验成绩与性别是否有关？若相关，其相关程度为多少？ 表12-13 性别与成绩 性别 男 女
中等以上 15 36
中等以下 31 18
22．两个学生在测验x和测验y上的分数如下表：
平均数 标准差 A生的分数 B生的分数 测验A 70 8 56 82 测验B 60 20 90 30
①求A、B两生原始分数的平均数；
②把四个分数化为Z分数求A、B两生的Z分数的平均数； ③解释以上两个结果不同的原因。
23．某校在小学一年级各方面条件都一致的四个班中，分别用四种识字教学法进行教学，一学期后，对不同识字方法的效果进行统一的测验。现从该校的档案中获得初步的统计结果如下。问四种识字教学法的教学效果有无不同？
教学方法 A B C D N 40 42 46 44
X 76 84 76 78 S 4.77 2.94 4.92 3.61
24．某小学历届毕业生汉语拼音测验平均数为66，标准差11.7，现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽取18分试卷，算得平均数为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？
25．为研究在缪勒——莱尔错觉实验中夹角对错觉量的影响，取被试8名，每人先后进行（实验顺序进行了平衡）4种角度下的判断，结果如下。试问不同夹角对错觉量是否有显著影响，并说明这个区组设计是否成功？
夹
角
1
2
3
4
5 9.5 9.4 8.8 8.4
6 9.8 9.7 9.5 9.0
7
8
15o 10.5 10.2 10.6 9.5 30o 10.3 9.8 45o 9.7 60o 8.8
9.7 8.8
10.5 9.5 9.7 9.0
8.9 8.3
11.2 9.5 11.2 9.2 10.1 8.0 9.4
8.0
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