江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试理数试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合A=?2,3,4?，B=?a?2,a?，若A2B=B，则eAB? ▲ ．
2．命题“?x?R,x?x?1≤0”的否定是 ▲ ． 3．函数y?log0.2x的定义域为 ▲ ．
4．若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3?2a6?0，则
S3的值是 ▲ ． S66．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝ ▲． (用AB和AD表示)
7．已知命题p:|x?a|?4，命题q:(x?1)(2?x)?0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围
是 ▲ ．上单调递增，则实数a的取值范围为 ▲ ． 11．函数y＝2sin(2x??6)与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ．
12．如图，点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?4，则AC?BC的值为 ▲ ．
C O A
B
（第12题）
13．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1?1，2Sn?(n?1)an，若关于正整数n的不等式an2?tan≤2t2的解
集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 ▲ ．
??a?x+1, x≤1,14．已知函数f(x)?? 函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x) 恰有4个零点，则实数
2??(x?a), x?1,a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知向量a?(sin(?2x??),1)，b?(1,cos(?2x??))(??0,0????4)，记函数f(x)?(a?b)?(a?b)．若函数
1y?f(x)的周期为4，且经过点M(1,)．
2(1)求?的值；
(2)当?1?x?1时，求函数f(x)的最值． 16．(本小题满分14分)
设公差不为零的等差数列?an?的前5项的和为55，且a2,a6?a7,a4?9成等比数列． (1)求数列?an?的通项公式． (2)设数列bn?14，求证：数列?bn?的前n项和Sn?．
(an?6)(an?4)217．(本小题满分14分)
如图，在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?b(sinC?cosC)． (Ⅰ)求?ABC； (Ⅱ)若?A=A ?，D为?ABC外一点，DB?2，DC?1，求四边形ABDC面积的最大值． 2B D C
18．(本小题满分16分)
如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．
(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； (2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．
A O B D C （第18题）
19． (本小题满分16分) 已知函数f(x)?ax?a?2?2?2a(a?0)． x(1)当a?1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若f(x)≥2lnx错误！未找到引用源。在[1,??)错误！未找到引用源。上恒成立，求a的取值范围． 20．(本题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?an?4，n?N* (1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知cn?2n?3(n?N*)，记dn?cn?logCan(C?0且C?1)，是否存在这样的常数C，使得数列
{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．
(3)若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有
?1?n?2成立，求证：数列{bn}是等差数列． b1an?b2an?1?b3an?2???bna1????2?2?数学II(附加题 共40分)
21． (本小题满分10分)
n?1?2??3??1设矩阵A＝?的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求A?1，B． A????3?7??1?22．(本小题满分10分) 设矩阵A???12?，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量． ??21?23．(本小题满分10分)
已知曲线C的极坐标方程为 ?＝2cosθ，直线l的极坐标方程为 ? sin(θ＋且只有一个公共点，求实数m的值． 24． (本小题满分10分)
?)＝m．若直线l与曲线C有6??x?3??x?4cos??在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：? (?为参数，?∈R)，直线l：??y?3sin??y??3???参数，t∈R)，求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．
2t2 (t为2t2
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