2000年全国初中数学联合竞赛试卷

2000年全国初中数学联合竞赛试卷

第一试（4月2日上午8:30----9:30）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1．计算14?65?4?65的值是（ ） （A）1 （B）5 （C）25 （D）5

xy6x?15y4x2?5xy?6y2??2．若，则2的值是（ ） 3y2x?5yxx?2xy?3y2（A）

99 （B） （C）5 （D）6 24b2?1a2?13．设a,b是不相等的任意正数，又x?，则x,y这两个数一定（ ） ,y?ab（A）都不大于2 （B）都不小于2 （C）至少有1个大于2 （D）至少有1个小于2 ?n??n??n?4．正整数n小于100，并满足等式????????=n，其中?x?表示不超过x的最大整

?2??3??6?数，这样的正整数n有（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）12个 （D）16个

5．已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ） （A）4 （B）6 （C）82 （D）102 36．已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（ ） （A）10 （B）221 （C）122 （D）14 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1．a，b是正数，并且抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，则a2+b2的最小值是_______．

2．某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10

元．某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元．

3．实数x,y满足x?y?1和2x2-xy-5x+y+4=0，则x+y=________．

4．设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2-t2=________．

第二试（4月2日上午10:30----11:30）

一、（本题满分20分）

设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与

点．A(x1,0),B(x2,0).

（1）求证：2px1+x2+3p>0；

（2）若A,B间的距离不超过丨2p-3丨，求p的最大值．

2

轴有两个不同的交

二、（本题满分25分）

EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为s． （1）求证：sin??2s； kl（2）试用k,l,s表示正方形ABCD的面积．

三、（本题满分25分）

设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值．