习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号X1与
X2的取值及概率分别为：
X1 a1 a2 0.3 0.7 X2 a1 a2 a3 a4 0.3 0.2 0.3 0.2 P 求它们的熵。 P M解：利用式H(X)???Pilog2Pi易见，
i?1H(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881(bit)
H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)
3. （略）
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按
压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
（1）利用式H(X)???Pilog2Pi，
i?1MH??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key连续按键产生的熵率
H3.356bits/keyR???6.712bits/s
T0.5s/key（2）拨号产生的二进制数率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信
号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为
4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps
133?60s93092Bytes?1073741824Bytes?10注意，1GB=，有时也可用10。
4-1
7. （略） 8. （略） 9. （略）
10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，
S/N?1030/10?1000），试求该信道的容量。
S)bps 解：利用式C?Blog2(1?N有
C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，
S/N?102.5），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、
28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
S)bps，有 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?NC?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自
动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三
1. （略）
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中fc?105Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct
：功率为200w；
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
4-2
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