(2)解 连结CE，因为∠CBE＝90°， 所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE， 由DB＝BE，有CE＝DC， 又BC2＝DB·BA＝2DB2， 所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.
1而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.
223．[选修4－4]坐标系与参数方程
已知动点P、Q都在曲线C：{x＝2cos t，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 解 (1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．
M的轨迹的参数方程为x＝cos α＋cos 2α，y＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)． (2)M点到坐标原点的距离d＝x2＋y2＝
2＋2cos α(0<α<2π)．
y＝2sin t (t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，
{
当α＝π，d＝0，故M的轨迹过坐标原点． 24．[选修4－5]不等式选讲
设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明： 1a2b2c2
(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.
3bca
证明 (1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得
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a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 1
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
3a2b2c2
(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
bcaa2b2c2
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， bca
a2b2c2a2b2c2
即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1. bcabca第 22 页 共 22 页
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