2020年四川省乐山市中考数学试卷

2020年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）

1的倒数是( ) 211A．? B．

22C．?2 D．2

2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )

A．1100

B．1000

C．900

D．110

3．（3分）如图，E是直线CA上一点，?FEA?40?，射线EB平分?CEF，GE?EF．则?GEB?( )

A．10?

B．20?

C．30?

D．40?

4．（3分）数轴上点A表示的数是?3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点

B表示的数是( )

A．4

B．?4或10

C．?10

D．4或?10

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB?4，?BAD?120?，O是对角线BD的中点，过点

O作OE?CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为( )

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A．9?23

B．9?3 C．7?23 D．8

6．（3分）直线y?kx?b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx?b2的解集是

( )

A．x?2

B．x?4

C．x?2

D．x?4

7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( )

A． B．

C． D．

8．（3分）已知3m?4，32m?4n?2．若9n?x，则x的值为( ) A．8

B．4

C．22 D．2

9．（3分）在?ABC中，已知?ABC?90?，?BAC?30?，BC?1．如图所示，将?ABC绕点A按逆时针方向旋转90?后得到△AB?C?．则图中阴影部分面积为( )

第 2 页 共 26 页

A．

? 4B．??32 C．??34 D．3? 210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x与双曲线y?k交于A、B两点，P是x以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( )

1A．?

23B．?

2C．?2

1D．?

4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）用“?”或“?”符号填空：?7 ?9．

12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．

13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30?，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60?，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD? m．（结果保留根号）

2214．（3分）已知y?0，且x?3xy?4y?0．则

x的值是 ． y15．（3分）把两个含30?角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结

BE交AC于点F．则

AF? ． AC 第 3 页 共 26 页

16．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]?1，[?1.5]??2．那么： （1）当?1?[x]2时，x的取值范围是 ；

（2）当?1x?2时，函数y?x2?2a[x]?3的图象始终在函数y?[x]?3的图象下方．则实数a的范围是 ．

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．

017．（9分）计算：|?2|?2cos60??(??2020)．

?2x?y?2,18．（9分）解二元一次方程组：?

8x?3y?9?19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF?DE于点F，AB?3，AD?2，

CE?1．求DF的长度．

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

11x2y2?)?20．（10分）已知y?，且x?y，求(的值． x?yx?yx2?y2x21．（10分）如图，已知点A(?2,?2)在双曲线y?于点B(1,a)．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点B作BC?x轴于点C，连结AC，过点C作CD?AB于点D．求线段CD的长．

k

上，过点A的直线与双曲线的另一支交x

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22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40?59岁感染人数对应圆心角的度数为 ?；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．

23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

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车型 商务车 轿车 每车限载人数（人) 6 4 租金（元/辆） 300 （1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DE?AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF?FG． （1）求证：点D平分AC；

（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH?AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是O的切线．

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．

25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点． C重合）

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当?OEF?30?时，试探究线段CF、AE、

OE之间的关系．

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26．（13分）已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A(?1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan?CBD?（1）求抛物线的解析式；

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF?PE交抛物线于点F，连结FB、

4，如图所示． 3FC，求?BCF的面积的最大值； 3②连结PB，求PC?PB的最小值．

5

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2020年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）

1的倒数是( ) 211A．? B．

22C．?2 D．2

【解答】解：根据倒数的定义，可知故选：D．

1的倒数是2． 22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )

A．1100 【解答】解：2000?故选：A．

3．（3分）如图，E是直线CA上一点，?FEA?40?，射线EB平分?CEF，GE?EF．则?GEB?( )

B．1000 C．900 D．110

85?25?1100（人)，

25?85?72?18

A．10?

B．20?

C．30?

D．40?

【解答】解：?FEA?40?，GE?EF，

??CEF?180???FEA?180??40??140?，

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?CEG?180???AEF??GEF?180??40??90??50?，

射线EB平分?CEF，

11??CEB??CEF??140??70?，

22??GEB??CEB??CEG?70??50??20?，

故选：B．

4．（3分）数轴上点A表示的数是?3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点

B表示的数是( )

A．4

B．?4或10

C．?10

D．4或?10

【解答】解：点A表示的数是?3，左移7个单位，得?3?7??10， 点A表示的数是?3，右移7个单位，得?3?7?4． 所以点B表示的数是4或?10． 故选：D．

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB?4，?BAD?120?，O是对角线BD的中点，过点

O作OE?CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为( )

A．9?23

B．9?3 C．7?23 D．8

【解答】解：四边形ABCD为菱形，

?AD?AB?4，AB//CD，

?BAD?120?， ??ADB??CDB?30?， O是对角线BD的中点，

?AO?BD，

在Rt?AOD中，AO?1AD?2， 2OD?3OA?23，

OE?CD，

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??DEO?90?，

1在Rt?DOE中，OE?OD?3，

2DE?3OE?3，

?四边形AOED的周长?4?2?3?3?9?3．

故选：B．

6．（3分）直线y?kx?b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx?b2的解集是

( )

A．x?2

B．x?4

C．x?2

D．x?4

【解答】解：直线y?kx?b与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,1)， 1??2k?b?0?k????，解得?2

b?1???b?11?直线为y??x?1，

21当y?2时，2??x?1，解得x??2，

2由图象可知：不等式kx?b2的解集是x?2， 故选：C．

7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( )

A． B．

C．

D．

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【解答】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5， 如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为6，选项A，B，C的正方形的边长为5， 观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为5的正方形，

故选：D．

8．（3分）已知3m?4，32m?4n?2．若9n?x，则x的值为( ) A．8

B．4

2m?4nC．22 D．2

【解答】解：3m?4，3?(3m)2?(3n)4?2．

?42?(3n)4?2， ?(3n)4?42?2?8，

又9n?32n?x，

?(3n)4?(32n)2?x2，

?x2?8，

?x?8?22．

故选：C．

9．（3分）在?ABC中，已知?ABC?90?，?BAC?30?，BC?1．如图所示，将?ABC绕点A按逆时针方向旋转90?后得到△AB?C?．则图中阴影部分面积为( )

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A．

? 4B．??32 C．??34 D．3? 2【解答】解：?ABC?90?，?BAC?30?，BC?1，

?AB?3BC?3，AC?2BC?2，

90??2290??3130??3??3?， ??(?1?3?)?36036023602故选：B．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x与双曲线y?k交于A、B两点，P是x以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( )

1A．?

23B．?

2C．?2

1D．?

4【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是?ABP的中位线， 当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ?而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4， 则BC?BP?PC?4?1?3，

222设点B(m,?m)，则(m?2)?(?m?2)?3，

1BP最大， 2解得：m2?1， 21?k?m(?m)??，

2故选：A．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）用“?”或“?”符号填空：?7 ? ?9． 【解答】解：|?7|?7，|?9|?9，7?9，

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??7??9，

故答案为：?．

12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．

【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为39， 所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．

13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30?，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60?，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD? 23 m．（结果保留根号）

【解答】解：?BCD??BAC??ABC，?BAC?30?，?BCD?60?，

??ABC??BCD??BAC?30?， ??BAC??ABC， ?BC?AC?4，

在Rt?BDC中，sin?BCD??sin60??BD3， ?42BD， BC?BD?23(m)，

答：自动扶梯的垂直高度BD?23m， 故答案为：23．

2214．（3分）已知y?0，且x?3xy?4y?0．则

x的值是 4或?1 ． y【解答】解：

x2?3xy?4y2?0，即(x?4y)(x?y)?0，

第 13 页 共 26 页

可得x?4y或x??y，

?即

xx?4或??1， yyx的值是4或?1； y故答案为：4或?1．

15．（3分）把两个含30?角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结

BE交AC于点F．则

3AF? ．

5AC

【解答】解：连接CE，?CAD?30?，?ACD?90?，E是AD的中点， ?AC?13AD，CE?AD?AE， 22??ACE??CAE?30? ?BAC?30?，?ABC?90?，

?AB?33AC?AD，?BAC??ACE， 24?AB//CE， ??ABF∽?CEF， 3ADAFAB43???， ?

CFCE1AD22?AF3?， AC5

3故答案为．

516．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]?1，[?1.5]??2．那么：

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（1）当?1?[x]2时，x的取值范围是 0x2 ；

（2）当?1x?2时，函数y?x2?2a[x]?3的图象始终在函数y?[x]?3的图象下方．则实数a的范围是 ．

【解答】解：（1）由题意?1?[x]2，

?0x2，

故答案为0x2．

2（2）由题意：当?1x?2时，函数y?x?2a[x]?3的图象始终在函数y?[x]?3的图象下

方，

则有x??1时，1?2a?3??1?3，解得a??1， 或x?2时，4?2a?31?3，解得a故答案为a??1或a3， 23． 2三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．

017．（9分）计算：|?2|?2cos60??(??2020)．

1【解答】解：原式?2?2??1

2?2．

?2x?y?2,18．（9分）解二元一次方程组：?

8x?3y?9??2x?y?2①【解答】解：?，

8x?3y?9②?法1：②?①?3，得2x?3， 解得：x?把x?3， 23代入①，得y??1， 23??x??原方程组的解为?2；

??y??1法2：由②得：2x?3(2x?y)?9， 把①代入上式，

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解得：x?把x?3， 23代入①，得y??1， 23??x??原方程组的解为?2．

??y??119．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF?DE于点F，AB?3，AD?2，

CE?1．求DF的长度．

【解答】解：四边形ABCD是矩形，

?DC?AB?3，?ADC??C?90?． CE?1，

?DE?DC2?CE2?10． AF?DE，

??AFD?90???C，??ADF??DAF?90?．

又?ADF??EDC?90?，

??EDC??DAF， ??EDC∽?DAF， ?

DECE101，即， ??2FDADFD1010，即DF的长度为． ?FD?55

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

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11x2y2?)?220．（10分）已知y?，且x?y，求(的值． 2x?yx?yx?yx2xx2y?【解答】解：原式?

(x?y)(x?y)x2?y22xx2?y2?2?2 x?y2xy?2， xyy?2， x2?1 2xx2， xy?原式?解法2：同解法1，得原式?y?2， x?xy?2，

?原式?2?1． 2k

上，过点A的直线与双曲线的另一支交x

21．（10分）如图，已知点A(?2,?2)在双曲线y?于点B(1,a)．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点B作BC?x轴于点C，连结AC，过点C作CD?AB于点D．求线段CD的长．

【解答】解：（1）将点A(?2,?2)代入y?

k

，得k?4， x

第 17 页 共 26 页

即y?4， x4，得a?4， x将B(1,a)代入y?即B(1,4)，

设直线AB的解析式为y?mx?n，

??2??2m?n?m?2

将A(?2,?2)、B(1,4)代入y?kx?b，得?，解得?，

4?m?nn?2??

?直线AB的解析式为y?2x?2；

（2）

A(?2,?2)、B(1,4)，

?AB?(?2?1)2?(?2?4)2?35，

11S?ABC??AB?CD??BC?3，

22?CD?BC?34?345??． AB53522．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 20 万人，扇形统计图中40?59岁感染人数对应圆心角的度数为 ?；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

第 18 页 共 26 页

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9?45%?20（万人）， 扇形统计图中40?59岁感染人数对应圆心角的度数为360??故答案为：20、72；

（2）20?39岁人数为20?10%?2（万人）， 补全的折线统计图如图2所示；

4?72?， 20

（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：

（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：

9?4.5?100%?67.5%?0.675； 200.5?1%?2?2.75%?4?3.5%?9?10%?4.5?20%?100%?10%．

20五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．

23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型 商务车 每车限载人数（人) 6 租金（元/辆） 300 第 19 页 共 26 页

轿车 4 （1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元， 由题意得：300?2?3x?1320， 解得 x?240，

答：租用一辆轿车的租金为240元；

（2）①若只租用商务车，

342?5， 63?只租用商务车应租6辆，所付租金为300?6?1800（元)；

②若只租用轿车，

34?8.5， 4?只租用轿车应租9辆，所付租金为240?9?2160（元)；

③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元． ?6m?4n?34由题意，得 ?，

?W?300m?240n由6m?4n?34，得4n??6m?34， ?W?300m?60(?6m?34)??60m?2040，

?6m?34?4n0，

?m17， 3?1m5，且m为整数，

W随m的增大而减小，

?当m?5时，W有最小值1740，此时n?1．

综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．

24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DE?AB于

第 20 页 共 26 页

点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF?FG． （1）求证：点D平分AC；

（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH?AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是O的切线．

【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，

AB是半圆O的直径，

??ADB?90?， DE?AB， ??ADE??ABD，

又

AF?FG，即点F是Rt?AGD的斜边AG的中点，

?DF?AF，

??DAF??ADF??ABD，

又?DAC??DBC，

??ABD??DBC， ?AD?DC， ?即点D平分AC；

（2）如图2所示，连接OD、AD， 点E是线段OA的中点，

11?OE?OA?OD，

22??AOD?60?， ??OAD是等边三角形， ?AD?AO?AH，

??ODH是直角三角形，且?HDO?90?， ?DH是O的切线．

第 21 页 共 26 页

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．

25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点． C重合）

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 OE?OF ；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当?OEF?30?时，试探究线段CF、AE、

OE之间的关系．

【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，

?AO?CO，

又?AEO??CFO，?AOE??COF?90?， ??AEO??CFO(AAS)，

?OE?OF，

故答案为：OE?OF； （2）补全图形如图所示，

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结论仍然成立， 理由如下：

延长EO交CF于点G，

AE?BP，CF?BP，

?AE//CF， ??EAO??GCO，

点O为AC的中点，

?AO?CO，

又?AOE??COG， ??AOE??COG(AAS)，

?OE?OG， ?GFE?90?， ?OE?OF；

（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE?CF?AE， 证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，

由（2）可知?AOE??COH，

?AE?CH，OE?OH，

又?OEF?30?，?HFE?90?，

1?HF?EH?OE，

2

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?OE?CF?CH?CF?AE．

26．（13分）已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A(?1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan?CBD?（1）求抛物线的解析式；

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF?PE交抛物线于点F，连结FB、

4，如图所示． 3FC，求?BCF的面积的最大值； 3②连结PB，求PC?PB的最小值．

5

【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)(x?5)， 抛物线的对称轴为直线x?2， ?D(2,0)，

又tan?CBD?4CD， ?3DB?CD?BDtan?CBD?4，

即C(2,4)，

代入抛物线的解析式，得4?a(2?1)(2?5)，

4解得a??，

9441620?二次函数的解析式为y??(x?1)(x?5)??x2?x?；

9999（2）①设P(2,t)，其中0?t?4， 设直线BC的解析式为y?kx?b， ?0?5k?b,??，

4?2k?b.?

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4?k??,??3解得 ?

20?b?.?3?420即直线BC的解析式为y??x?，

333令y?t，得：x?5?t，

43?点E(5?t，t)，

434t把x?5?t 代入y??(x?1)(x?5)，得y?t(2?)，

49431即F(5?t,2t?t2)，

4412t2?EF?(2t?t)?t?t?，

4413t2333??BCF的面积??EF?BD?(t?)??(t2?4t)??(t?2)2?，

2248823?当t?2时，?BCF的面积最大，且最大值为；

2②如图，连接AC，根据图形的对称性可知?ACD??BCD，AC?BC?5，

?sin?ACD?AD3?， AC53过点P作PG?AC于G，则在Rt?PCG中，PG?PCsin?ACD?PC，

53?PC?PB?PG?PB， 5过点B作BH?AC于点H，则PG?PHBH，

3?线段BH的长就是PC?PB的最小值，

511S?ABC??AB?CD??6?4?12，

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又

15S?ABC??AC?BH?BH，

225BH?12， 224即BH?，

5324?PC?PB的最小值为． 55?

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