大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答

第1章质点运动学习题解答

??1-1 如图所示,质点自A点沿曲线运动到B点,A点与B点的矢径分别为rA与rB。??试在图中标出位移?r与路程?s,同时对|?r|与?r的意义及它们与矢径的关系进

行说明。

?解:?r与?s如图所示。

???|?r|就是矢径增量的模|rB?rA|,即位移的

大小;?r就是矢径模的增量

??|rB|?|rA|?rB?rA,即矢径长度的变化量。

1-2 一质点沿y轴作直线运动,其运动方程为y?5?24t?2t3(SI)。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程。 解:y?5?24t?2t3,v?24?6t2,a??12t

?y?y(3)?y(0)?18(m)

v??y?6(m/s) 3v(3)?v(0)a???18(m/s2)

3t?2s时,v?0,质点作反向运动

?s?y(2)?y(0)?|y(3)?y(2)|?46(m)

1-3 一质点沿x轴作直线运动,图示为其v?t曲线图。设t?0时,x?5m。试根据v?t图画出:(1)质点的a?t曲线图;(2)质点的x?t曲线图。

??20?20t (0?t?2)?解:v??15?2.5t (2?t?6)

?75?7.5t (6?t?10)? (1)?a?dv,可求得: dt??20?20t (0?t?2)?v??15?2.5t (2?t?6)

?75?7.5t (6?t?10)?质点的a?t曲线图如右图所示 (2)?v?可求得:

tdxx,?dx??vdt,

0dt00?t?2时,

?x5dx??(?20?20t)dt, x?10t2?20t?5

0t2?t?6时,

?x5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt, x?022t52t?15t?30 46?t?10时,

?x5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt??(75?7.5t)dt,

02626t x??152t?75t?210 4??10t2?20t?5 (0?t?2)??5?x??t2?15t?30 (2?t?6)

?4?152?t?75t?210 (6?t?10)??4 质点的x?t曲线图如右图所示。

1-4 如图所示,路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处,有一气球由离

地面h处开始以匀速率v0上升(h?H)。建立图示坐标系,在气球上升的高度小于

H时,求气球影子M的速度与加速度与影子位置的关系。 解:

h?v0tx?sHs,即x? ?H?h?vtHx0HSv0v0x2dx v???dt(H?h?vot)2Hsdvvdv2v0x3a??? 22dtdxHs???1-5 一质点在Oxy平面内运动,运动方程为r?2ti?(19?2t2)j (SI)。(1)求质点

2运动的轨道方程并画出运动轨道;(2)计算1s末与2s末质点的瞬时速度与瞬时加速度;(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时,它们的x、y分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。

????????drdv??解:r?2ti?(19?2t2)j,v??2i?4tj,a???4j

dtdt(1) x?2t,y?19?2t2

x2消t,得轨道方程:y?19?,

2其曲线为开口向下的抛物线,如右图。

??????(2)v(1)?2i?4j,v(2)?2i?8j

???? a(1)??4j,a(2)??4j

??(3)v?r?0,4t?4t(19?2t2)?0 解得:t1?0,t2?3(s)

t1?0时,x(0)?0,y(0)?19,vx(0)?2,vy(0)?0