第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
【教学目标】 知识技能目标:
会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数解析式. 过程性目标:
通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用. 情感态度目标:
让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美. 【重点难点】
重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式. 难点:反比例函数的解析式的确定. 【教学过程】 一、创设情境
1.京广高铁全程为2 298 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?
2.冷冻一个物体,使它的温度从20 ℃下降到零下100 ℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系? 问题:这些关系式有什么共同点? 二、探索归纳
【探究1】反比例函数的定义
【问题1】下列函数中:①y=;②3xy=1;③y=;④y=.反比例函数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
- 1 -
解析:选C.①y=是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y=,是反比例函数,正确;③y=是反比例函
数,正确;④y=是正比例函数,错误.
方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数
的定义去判断,其形式为y=(k为常数,k≠0), y=kx(k为常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0). 【探究2】根据反比例函数的定义确定字母的值
-1
【问题2】已知函数y=(2m+m-1)
2
2
2
是反比例函数,求m的值.
分析:由反比例函数的定义可得2m+3m-3=-1,2m+m-1≠0,然后求解即可.
解:∵y=(2m+m-1)
2
是反比例函数,
∴解得m=-2.
方法总结:反比例函数也可以写成y=kx(k≠0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等于0. 三、新知应用
例:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求: (1)y与x之间的函数解析式. (2)当y=2时,求x的值.
分析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x的值即可.
-1
解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y=(k≠0),∵当x=2时,y=-6,∴k=2×(-6)=-12,∴y与x之间的函数
解析式是y=-.
(2)当y=2时,y=-
=2,解得x=-6.
- 2 -
四、检测反馈
1.张大叔预交了2 000元手机话费,则这些话费能够使用的时间y(单位:月)与平均每月话费x(单位:元)之间有怎样的函数关系?写出自变量的取值范围.若平均每月用125元,那么这些话费可以用多少时间? 2.已知y与x成反比例,且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数解析式. (2)当x=1.5时,求y的值.
3.已知函数y=y1+y2,y1与x+2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9.当x=-1时,求y的值.
2
(答案:1.y=(x>0),当x=125时,y=16;
2.(1)y=;(2)当x=1.5时,y=16;3.当x=-1时,y=.
五、课堂小结 1.反比例函数的定义:
形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的形式:
(1)y=(k为常数,k≠0); (2)xy=k(k为常数,k≠0); (3)y=kx(k为常数,k≠0).
3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.
六、板书设计
课题:26.1.1 反比例函数 探究题
-1
概念 练习 - 3 -
1. 例题 2.
- 4 -
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