江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题文

(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出θ0的范围，并求

11?的取值范OP1OP2围。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知a，b，c为正数，且满足a＋b＋c＝3。 (1)证明：ab?bc?ac≤3； (2)证明：9ab＋bc＋4ac≥l2abc。

宜春市2020届高三模拟考试数学（文科）试卷

参考答案

一、选择题 题号 1 答案

二、填空题

- 5 -

2 A 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B C 13． -2 14．?15．616.64

9 32

三、解答题 17.（12分）

2解：（1）∵?an?是等差数列，公差d?0，a5?14，a3?a1a11，

可得a1?4d?14，?a1?2d??a1?a1?10d?，解得a1?2，d?3，……………3分 所以?an?的通项公式an?a1??n?1?d?3n?1.…………………………5分 （2）bn?2111?11??????，…………………………9分 anan?1?3n?1??3n?2?3?3n?13n?2?1?111111?????????? ??3?25583n?13n?2?数列?bn?的前n项和Sn?1?11?11n??????.…………………………12分 ?3?23n?2?69n?66n?418．（12分）

解：（1）C学校高中生的总人数为100?200?4000， 800080?3200．…………………………4分 100C学校参与“创文”活动的人数为4000?（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为A1，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为B1,B2,B3,B4,B5，任取

2人共15种情况，如下：

A1B1,A1B2,A1B3A1,A1B4,A1B5,B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B2B3,B2B4,B2B5,B3B4,B3B5,B4B5，这15种情况发生的可能性是相等的．…………………………6分

设事件N为抽取2人中A，B两校各有1人没有参与“创文”活动，有

A1B1,A1B2,A1B3A1,A1B4,A1B5，共5种情况．

则P(N)?51?．故恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为153 - 6 -

1．…………………………8分 3（3）依题意，(a?0.008?0.035?0.027?b)?10?1，所以a?b?0.03． 又a?4b，所以a?0.024，b?0.006．…………………………10分 因为0.08?0.24?0.5,0.08?0.24?0.35?0.5，所以中位数在第三组，

所以中位数为70?19．（12分）

0.5?0.08?0.24?75.14．…………………………12分

0.035证明：（1）?PAC为等边三角形，且M为PA的中点，?CM?PA.

Q平面PAB?平面PAC，平面PAB?平面PAC?PA，CM?平面PAC，

?CM?平面PAC，?AB?平面PAB，?AB?CM.…………………………3分

又AB?AC，CM?AC?C，AC、CM?平面PAC，?AB?平面PAC；…………………………6分

（2）?AB?AC，且AC?2，BC?2AC?4，?AB?BC2?AC2?23.

又?PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则CM?PA，………8分 且CM?PCsin60?3，?PMC的面积为S?PMC??1133PM?CM??1??. 2222因此，三棱锥P?BMC的体积为VP?BMC?…………………………12分

20．（12分）

113S?PMC?AB???23?1. 332x解：（1）当a?1时，f?(x)?(x?sinx?cosx)?e，则f??0???1，………2分

又f(0)??1，则f?x?在x?0处的切线方程为：y?1??x，即x?y?1?0．……4分 （2）Qf?(x)?(ax?sinx?cosx?a?1)?e，

又ex?0，设g(x)?ax?sinx?cosx?a?1，?f?(x)?0，?g(x)?0

x???g?(x)?a?cosx?sinx?2sin?x???a，………………………6分

4??因x?(0,?)，故2sin?x???????(?1,2]， 4?又a?1，故g?(x)?0对x?(0,?)恒成立，即g?x?在区间?0,??单调递增；…………8分

- 7 -

又g(0)?a?2，g(?)?a(??1)?0；

故当1?a?2时，g(0)?a?2?0，此时f??x?在区间?0,??内恰好有1个零点．…10分 当a?2时，g(0)?a?2?0，此时f??x?在区间?0,??内没有零点； 综上结论得证．…………………………12分 21.（12分） 解：（1）由题意知a?2，…………………………2分

9x2y2将P点坐标代入椭圆方程2?2?1得14，解得b?3，

??1ab4b2x2y2所以椭圆方程为??1.…………………………4分

43（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为x?my?1， 代入椭圆方程得3m?4y?6my?9?0. 设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则y1?y2??2?2?6m?9,yy?，……………6分 123m2?43m2?4?3m??4,所以AB的中点坐标为??， 22?3m?43m?4?22121?m121?m所以AB?1?m2y1?y2?1?m2?.………………8分 =223m?43m?4??因为G是?ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，

AB的垂直平分线方程为y?13m2?43m4????mx???， 23m2?43m?4???1?,0?，所以2?3m?4?令y?0，得x?，即G?3m2?3GF2??1?，…………………………10分 23m?43m2?41|AB|2|AB|123m?4所以为定值，定值为4.……………………12分 ???4，所以2GF3m?32GF233m2?4（二）选考题：

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12?m2?1?