示，由牛顿第二定律有
mv2mmg－FN2＝R
解得FN2＝1×105 N。
【总结】汽车过拱桥时，一定要按照实际情况受力分析，沿加速度方向列式。
(6)离心运动
离心现象条件分析
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B所示。
②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图3-20中A所示。
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图3-20所示。
图3-20
在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。 例9：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。 【审题】想象着实际情况，当以一定速度旋转雨伞时，雨滴甩出做离心运动，落在地上，形成一个大圆。
【解析】雨滴离开雨伞的速度为＝
雨滴做平抛运动的时间为
2h＝g
图3-21
2h雨滴的水平位移为s＝v0t＝ωrg 雨滴落在地上形成的大圆的半径为
22h2hωr2+s2=r2+ω2r2=r1+gg R＝
【总结】通过题目的分析，雨滴从伞边缘沿切线方向，以一定的初速度飞出，竖
直方向上是自由落体运动，雨滴做的是平抛运动，把示意图画出来，通过示意图
就可以求出大圆半径。
(7) 圆周运动的功和能
应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。
例9：使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
【审题】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足
v2AMg+NA=mR，式中，NA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作
圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当NA=0时，vA最小，vA=gR。这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A点具有的速度vA≥gR。
【解析】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。 小球在圆形轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
112mvA+mg2R=mv2B22 （2） 解(1)，(2)方程组得
当NA=0时，VB=为最小，VB=5gR
所以在B点应使小球至少具有VB=5gR的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A。
【总结】在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于gR。
(8) 实验中常见的圆周运动
综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景，这类题代表了理科综合命题方向，要在平日的做题中理解题目的原理，灵活的把握题目。
例10： 图3-22甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
①请将下列实验步骤按先后排序： ． A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图3-22乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值
②要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 ． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圆规 D．量角器
③写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： ． ④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图3-22丙所示．这对测量结果有影响吗？
图3-22
【审题】因为这个题目用的是打点计时器，所以两点之间的时间是0.02s，通过量角器量出圆心到两点之间的角度，利用ω=θ/t。
【解析】具体的实验步骤应该是A、C、B、D，量出角度应该用量角器D，
???(n?1)t，θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔；应该注意的一个问题是
不能转动一圈以上，因为点迹重合，当半径减小时，因为单位时间内转过的角度不变，所以没有影响。
【总结】本题考查的是圆周运动中角速度的定义，ω=θ/t，实验中θ是用量角器测量出来的，时间t的测量用的是打点计时器，应该充分发挥想象，不是打点计时器只能测量直线运动。 难点之四 卫星问题分析 一、难点形成原因
卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移
由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。 2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆
人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。。。。。。由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。 3、不能正确理解物理意义导致概念错误
卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。。。。。。因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱
由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。 5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同。如，开普勒行星运动规律与万有引力定律的不同；赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫星环绕地球运行的向心加速度的不同；月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力加速度的不同；卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同；卫星的运行速度与发射速度的不同；由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同；两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同。。。。。。只有明确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题。 二、难点突破策略：
（一）明确卫星的概念与适用的规律： 1、卫星的概念：
由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。 2、适用的规律：
牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周运动、曲线运动的规律、电磁感应规律。。。。。均适应于卫星问题。但必须注意到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。 （二）认清卫星的分类：
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