一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个 分析：
?x?1?26?2， 答案：E 13
2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）
（A）万元（B）7万元（C）万元（D）6万元（E）万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为x,y；
??10?x?y??100?x?7??，答案：B. ???y?3?6x?18y?963、如图示，已知AE?3AB,BF?2BC,若?ABC的面积为2，则?AEF的面积为（ ） （A）14（B）12（C）10（D）8（E）6
分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.
SVABC?2?SVABF?4(两个三角形同底
AB,高比为BF:BC?2:1),
?SVBFE?8（同三角形
ABF，同底BF，高的比为BE:AB?2:1）
故S?12,答案：B.
4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A）升 （B）3升 （C）升 （D）4升（E）升
2221??1??2?分析：设该容器的容积是x，90%???1???40%??1??????x?3.答案：B. x?x??3???5、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ） （A）? （B）
233?32?32?3（C）?（D）?（E）? 2343432
分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等
腰三角形，即有
1?2?3?12021S?2S小?2??r??3????.答案：E
22?32?3606、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ） （A）3亿 （B）亿（C）亿（D）亿（E）亿
1323???分析：设该项目的预算为x，???x?0.8?x?3.6.答案：B. 333??2227、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里
（A） （B）7（C）8（D）9（E）
分析：设两人的速度分别为v1,v2，两地距离为S，
?(v1?v2)?1?S?S?9,答案：D. ?(v?v?3)?1.5?2S?128、已知?an?为等差数列，且a2?a5?a8?9，则a1?a2?L?a9?（ ） （A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162
分析：法一，Qa2?a8?2a5?a5?9，a1?a2?L?a9?9a5?81；
法二，特值法，令等差数列公差为0，则有an?9，a1?a2?L?a9?9?9?81；答案：D.
9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ） （A）
11121 （B）（C）（D）（E）
15105590111111C62C42C22C3C3C2C2C1C1分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：， 33P3P3因此概率p?62?.答案：E 15510、已知直线l是圆x2?y2?5在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（ ） （A） （B）（C）（D）（E）5
分析：在圆x2?y2?r2上某一点?x0,y0?的切线方程为：x0x?y0y?r2； 因此有该切线为：x?2y?5?y??x?，在y轴上的截距为，答案：D.
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种 （A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10
分析：这是4人错排法，方案有3?3?9种，答案：D.
经验公式:错排法的递推公式Dn??n?1??Dn?2?Dn?1?，明显又有D1?0，故D3?2，D2?1，
12525225233252D4?9.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.
12、如图，正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为2，F是棱C'D'的中点，则AF的长为（ ） （A）3 （B）5（C）5（D）22（E）23
分析：?AA'F为直角三角形，又A'F?5，AF?5?4?3.答案：A.
13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（??3.14，忽略装饰损耗）
（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20
分析：每个工艺品需要的材料体积为：??5?0.01???53???0.01??5.012+5.01?5+52???.
3434343故需要的个数为：
10000??3.93?4，则最少需要4个.答案：C 20314、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25
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