）））））
考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13．若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a= 【答案】1
【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1. 考点：函数的奇偶性
22x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标14．一个圆经过椭圆
164准方程为 . 【答案】(x?)2?y2?3225 4222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)?a?2，解得a?圆的方程为(x?)2?y2?3，故23225. 4考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
?x?1?0y?15．若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .
x?x?y?4?0?【答案】3
y是可行域内一点与原xy点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，
）））） ）））））
考点：线性规划解法
16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（6?2，6+2）
【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
BCBE，即?sin?Esin?C2BE，解得BE=6+2，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时?oosin30sin75与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，
BFBCBF2，即，解得BF=6?2，所以AB的取值??sin?FCBsin?BFCsin30osin75o范围为（6?2，6+2）.
考点：正余弦定理；数形结合思想
217．（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和. anan?1【答案】（Ⅰ）2n?1（Ⅱ）【解析】
11 ?64n?6试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.
）））） ））））） 2试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4S1?3?4a1+3，因为an?0，所以a1=3，
22?an?an=4Sn?3?4Sn?1?3=4ann?2时，an?1?an?1当，即
(an??1na)(a?n?1an?)2a?(?aa)，所以an?an?1=2， ，因为nnn?0所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以an=2n?1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=所
以
数
列
{
1111?(?)，
(2n?1)(2n?3)22n?12n?3bn}
前
n
项
和
为
b1?b2??bn=
11111[(?)?(?)?23557?(1111. ?)] =?2n?12n?364n?6考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法
18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
3 3【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1易证EG⊥AC，通过计算可证EG⊥FG，根据线面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=3. 由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，
）））） ））））） 又∵AE⊥EC，∴EG=3，EG⊥AC，
在Rt△EBG中，可得BE=2，故DF=
2. 2在Rt△FDG中，可得FG=
6. 2232可得EF=， 22在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=2，DF=∴EG2?FG2?EF2，∴EG⊥FG， ∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，
∵EG?面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.
（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－3，0），E（1,0, 2），
F（－1,0，分
22），C（0，3，0），∴AE=（1，3，2），CF=（-1，-3，）.…1022故cos?AE,CF??AE?CF3. ??3|AE||CF|3. 3所以直线AE与CF所成的角的余弦值为考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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