2020年中考数学第一轮复习
第九讲分式方程
【基础知识回顾】
一、分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据 二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即 去分母
分式方程胃二整式方程 转化
2、解分式方程的一般步骤：
①、 ②、③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为 方程的增根。因此，解分式方程时必须验根， 验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母 为 的根是增根应舍去。 注意：
1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原
x a x
方程去分母后的整式方程无解。如： --------- -1有增根，则a=,若
x 1
该方程无解，则 a=。 三、分式方程的应用：
3
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程 应用题同样必须 ,既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又 出现逆水、顺水航行这一类型
【中考真题考点例析】 考点一：分式方程的解
a 2
例1 围是（
）
（黑龙江）已知关于x的分式万程 ------ =1的解是非正数，则a的取值范
x 1
A. a<1
B. aV1 且 aw2 C. a 对应练习 1 1 — （贵港）关于x的分式方程x 1 0 的解是负数，则m的取值范围是 ( ) A. m >-1 B. m>-1 且 m^O C. m>1 D. -1 且 m^O 第1页共11页 对应练习1 — 2 （绥化）若关于x的方程一 ax 4 x 考点二：解分式方程 例2. （2019年淄博）解分式方 程 12x2 (A) 对应练习2 — （2019年山东临解方 沂） 程: 1 对应练习2 — （2019年山东滨方程 州） 2 —+1无解，则 a的值是 2 2时, 去分母变形正确的是 (B) 1 (D) 1 2 x 3 -一 —的解是 3x , m + 3 （2019年烟台）若关于 x的分式方程 例3. 有增根，则m的值 --1 = x— ------- x- 2 2 为 _____________ 考点四：由实际问题抽象出分式方程 （2019年济宁）世界文化遗产 土孔”景区已经完成5G幕站布设，孔夫子家” 例4. 在峰值速率下传输 500 自此有了 5G网络. 5G网络峰值速率为 4G网络峰值速率的10倍, 4G 兆数据， 5G网络比 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设 4G网络的峰值速率为 每秒传输 x兆数据, 依题意，可列方程是 ) D 500 5000 45 _ 500 500 . 5000 500 45 45 B 500 500 45 10x x A. ----- 10x C. ----- x x x （2019年莱芜）已Ax 4- 1 x BC两地相距50千米, 40千米, 知 、 、 对应练习 C两地相距 C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车 甲乙两车分别从 同时到达C A. ：.J 考点三：含字母系数的分式方程 2 x A、B两地同时出发到 地. 设乙车的速度为 x千米/小时，依题意列方程正确的是（ / ） B. 4U K - 12 X - 1500米的学校上学，一天，小朱出发 10分钟后, （深圳）小朱要到距 对应练习4-2 小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快 家 100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是 x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ A 1440 1440 10 B 1440 1440 10 x 100 x x x 100 C 1440 1440 10 D 1440 1440 10 x x 100 x 100 x 考点五：分式方程的应用 例5. （2019年荷泽）（本题 6分）列方程（组）解应用题 2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 80%,那么行驶81千米的高速公路 高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36分钟，求汽车在高速公路的平均速度 X 12 C. 40 50 r 一行 12 D. 40二即 工+12 x ） 对应练习5-1 (2019 年 ）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某 第2页共11页 商场在端午节来临之际用 3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种 粽子的费用相同，已知 A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过 7000元的资金再次购买 A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种 粽子的进价不变，求 A中粽子最多能购进多少个？ 对应练习5—2 (2019年威海)小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到 3倍.若二 体育公园的距离分别是 1200米，3000米。小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 人同时到达，则小明需提前 4分钟出发。求小明和小刚两人的速度。 第九讲分式方程参考答案 【中考真题考点例析】 考点一：分式方程的解 例1 答案：B 对应练习1 — 1 答案：B 对应练习1 — 2 答案：1或2 考点二：解分式方程 例2. 对应练习2—1 答案：D 答案： 解：方程两边都乘以 x(x—2),得5x=3(x—2). 去括号，得 5x=3x—6. 移项、合并同类项，得 2x= 6. 系数化为1 ,得x= 3. 检验：把x=3代入到x(x— 2) = 3X (3—2) =3用. 所以，原方程的解为 x= 3. 对应练习2 — 2 答案：x=1 考点三：含字母系数的分式方程 例3. 答案：3 考点四：由实际问题抽象出分式方程 例4. 对应练习4-1 对应练习4-2 答案：A 答案：B 答案：B 考点五：分式方程的应用 例5. 答案： 解：设汽车在普通公路上的平均速度是 x千米/分钟，因此汽车行驶在高速公路上的平均速 第3页共11页
相关推荐：
loading