解析 (1)∵?∴tan?
?5π＋α?6?＋?π－α??6??
?＝π， ??
?5π＋α?＝tan?π－?π－α??
???6??
?6?????
3?π?＝－tan?－α?＝－. 3?6?
?5??π?π
(2)因为?π＋α?＋?－α?＝，
?12??12?2?π?π?π?所以cos?－α?＝sin?－?－α?12??2?12
??＝sin?5π＋α?.
???12?????
π7π5ππ
因为－π<α<－，所以－<α＋<－. 2121212又cos?
?5π＋α
?12?＝1>0，所以－π<α＋5π<－π， ?3
21212??＝－??
1－cos?
2
所以sin?
?5π＋α?12
2
?5π＋α?12
? ??
＝－22?1?1－??＝－. 3?3?
3
(2)D 3
答案 (1)－
ππππππ
【方法规律】(1)常见的互余的角：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等.
363644π2ππ3π
(2)常见的互补的角：＋θ与－θ；＋θ与－θ等.
3344
?π?1?π?【变式探究】 (1)已知sin?－α?＝，则cos?＋α?＝________.
?3?2?6?
(2)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x<π时，f(x)＝0，则f?( ) 1
A. 2
B.
3 2
C.0
1 D.－
2
?23π?＝
??6?
因为当0≤x<π时，f(x)＝0. 所以f?
?23π?＝0＋1＝1.
?22?6?
1
答案 (1) (2)A
2
高频考点四、分类讨论思想在三角函数中的应用
?5πsin?＋α
25?2
例4、(1)已知sinα＝，则tan(α＋π)＋
5?5π
cos?－α?2
???
＝________. ???
(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则C＝________.
25
解析 (1)∵sinα＝＞0，
5∴α为第一或第二象限角．
?5π?sin?＋α?
cosα?2?
tan(α＋π)＋＝tanα＋ 5πsinα??cos?－α??2?
＝
sinαcosα1
＋＝. cosαsinαsinαcosα
2
①当α是第一象限角时，cosα＝1－sinα＝15
原式＝＝. sinαcosα2
5， 5
②当α是第二象限角时，cosα＝－1－sinα＝－15
原式＝＝－.
sinαcosα255综上①②，原式＝或－.
22
2
5
， 5
又A、B是三角形的内角， 35
∴A＝π，B＝π，不合题意．
467
综上，C＝π.
12
557
答案 (1)或－ (2)π
2212
【特别提醒】(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用．
【方法技巧】同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式． 1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
2．三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：sinx2
主要利用公式tanx＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)＝
cosx1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sinθ＋cosθ＝cosθ(1
2
2
2
1?22
＋tanθ)＝sinθ?1＋2
?tanθ解题步骤．
?＝tanπ＝…；(4)运用相关角的互补、互余等特殊关系可简化?4?
1.【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（A）π1， BC边上的高等于BC,则cosA=（ ）433101010310 （B） （C）- （D）-
10101010【答案】C
2.【2016高考新课标2理数】若cos(?3??)?，则sin2??（ ） 45（A）
7117 （B） （C）? （D）? 255525【答案】D
???7??????3?【解析】cos?2??????2cos2?????1?2????1?? ，
44525????????且cos?2?2?????????????cos??2???sin2?，故选D.
???2???43 ，则cos2??2sin2??（ ） 43.【2016高考新课标3理数】若tan??(A)
644816 (B) (C) 1 (D) 252525【答案】A 【解析】 由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555161264cos2??2sin2???4??，故选A．
252525
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