3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z. 88??12
方法二：f(x)＝sin xcos x＋cosx－ 211＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 22211
＝sin 2x＋cos 2x 22＝
π?2?
sin?2x＋?.
4?2?
π2π
(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，
224π?223π1?2α＋从而f(α)＝sin?＝sin＝. ?4?2242?2π
(2)T＝＝π.
2
πππ3ππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
242883ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??
ππ??（2014·重庆卷）已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ
22??π
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. 3
(1)求ω和φ的值；
2π?3π?3?π?α??(2)若f??＝?<α
【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T＝π，2π
从而ω＝＝2.
T
π?1?所以sin?α－?＝. 6?4?
π2πππ
由＜α＜得0＜α－＜， 6362π??所以cos?α－?＝
6??3π??因此cos?α＋? 2??＝sin α
ππ??＝sin?（α－）＋? 66??
π?ππ?π??＝sin?α－?cos＋cos?α－?sin 6?6?66??13151
＝×＋× 4242＝
3＋15
. 8
π??1－sin?α－?＝6??
2
15?1?1－??＝.
4?4?
2
1
（2013·全国卷）已知α是第三象限角，sin α＝－，则cot α＝________．
32 2cosα2
【答案】2 2 【解析】cosα＝－1－sinα＝－，所以cotα＝＝2 2.
3sinα（2013·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈?
?π，π?，则tan 2α的值是________． ?
?2?
π?1?（2013·新课标全国卷Ⅱ] 设θ为第二象限角，若tan?θ＋?＝，则sin θ＋cos θ＝
4?2?________． 【答案】－θ ，
由sinθ＋cosθ＝sin θ＝
2
2
2
π?11＋tan θ1101? 【解析】由tan?θ＋?＝得＝tan θ＝－
4?21－tan θ253?
cos θ＝－3sin
θ＝1，θ 在第二象限，
10310
，cos θ＝－， 1010
∴sin θ＋cos θ＝－10 . 5
2
2
2
（2013·重庆卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＋b＋2ab＝c. (1)求C；
3 2cos（α＋A）cos（α＋B）2
(2)设cos Acos B＝，＝，求tan α的值． 2
5cosα5【解析】 (1)因为a＋b＋2ab＝c，
a＋b－c－2ab23π
所以由余弦定理有cos C＝＝＝－.故C＝. 2ab2ab24(2)由题意得
（sin αsin A－cos αcos A）（sin αsin B－cos αcos B）2
＝， 2cosα5因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝
2
2
2
2
2
2
2
2
， 5
2， 5
tan αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝tan αsin Asin B－tan αsin (A＋B)＋cos Acos B＝3ππ2
因为C＝，所以A＋B＝，所以sin (A＋B)＝. 442因为cos (A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B， 即
3 22－sin Asin B＝. 52
2
2
.① 5
3 222
解得sin Asin B＝－＝.
5210由①得tanα－5tan α＋4＝0， 解得tan α＝1或tan α＝4.
（2013·重庆卷）4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2 B.
2＋3 2
2
C.3 D．2 2－1 【答案】C
12
1.已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝( )
13
551212A.－ B. C.－ D.
13135512解析 因为α是第四象限角，sin α＝－，
1352
所以cos α＝1－sinα＝，
13sin α12
故tan α＝＝－. cos α5答案 C
3π?1?2.已知tan α＝，且α∈?π，?，则sin α＝( )
2?2?A.－5
5
B.5 5
C.
25
525D.－
5
3π?1?解析 ∵tan α＝＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0， 2?2?sinαtanα12
∴sinα＝2＝2＝＝， 2
sinα＋cosαtanα＋115
＋14
2
2
14
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