①当x??6时，得?9?5，所以x??；
②当?6?x?3时，得x?6?x?3?5，即x?1，所以1?x?3； ③当x?3时，得9?5成立，所以x?3. 故不等式f?x??5的解集为{xx?1}.
（Ⅱ）因为x?6?m?x?x?6?m?x?m?6， 由题意得m?6?7，则?7?m?6?7， 解得?13?m?1， 故m的取值范围是?13,1.
19．在VABC中，A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知a?2，c?23，cosC??（1）求A；
（2）设M为BC中点，求AM的长. 【答案】（1）30o；（2）7. 【解析】 【分析】
（1）直接根据特殊角的三角函数值求出C，结合正弦定理求出A； （2）结合第一问的结论以及余弦定理即可求解． 【详解】
解：（1）∵cosC????1. 21ca? ，且0?C??，∴C?120?，由正弦定理
2sinAsinA1223，∴sinA?， ?2sinAsin120?∵C?120?
∴A锐角，∴A?30? （2）∵A?30?，C?120? ∴B?30? ∴b?a?2
∴在VAMC中，由余弦定理得AM2?AC2?CM2?2AC?CM?cosC
?1??1?4?2?2?1????
?2??7
∴AM?【点睛】
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知C1：
7 x2?y2?2y?0，C2：3x?y?6，C3：kx?y?0?k?0?.
（1）求C1与C2的极坐标方程
（2）若C1与C3交于点A，C2与C3交于点B，OA??OB，求?的最大值.
【答案】（1）C1的极坐标方程为??2sin?；C2的极坐标方程为：3?cos???sin??6（2）【解析】 【分析】
1 2?x??cos?（1）根据?，代入即可转化.
y??sin??（2）由C3：kx?y?0?k?0?，可得???，代入C1与C2的极坐标方程求出OA,OB，从而可得
2sin2??23sincos????，再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.
OB6【详解】
（1）QC1：x?y?2y?0，???2?sin?，
222OA?C1的极坐标方程为??2sin?
QC2：3x?y?6，?3?cos???sin??6，
?C2的极坐标方程为：3?cos???sin??6，
（2）QC3：kx?y?0?k?0?，则???（?为锐角），
?OA?2sin?，OB?OA6sin??3cos?，
2sin2??23sincos?????
OB6π??2sin?????1π??，当时取等号. 3sin2??cos2??116?????3662【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题. 21．已知函数f(x)?mex?2x?m.
（1）当m?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）若f(x)?0在(0,??)上恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）y??x；（2）[2,??) 【解析】 【分析】
（1）m?1,对函数y?f(x)求导,分别求出f(0)和f?(0),即可求出f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; （2）对f(x)求导,分m?2、0?m?2和m?0三种情况讨论f(x)的单调性,再结合f(x)?0在(0,??)上恒成立,可求得m的取值范围. 【详解】
xx（1）因为m?1,所以f(x)?e?2x?1,所以f?(x)?e?2,
?则f(0)?0,f(0)??1,故曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y??x.
（2）因为f(x)?me?2x?m,所以f(x)?me?2,
①当m?2时,f?(x)?0在(0,??)上恒成立,则f(x)在(0,??)上单调递增, 从而f(x)?f(0)?0成立,故m?2符合题意; ②当0?m?2时,令f?(x)?0,解得0?x?lnx?x2?2?,即f(x)在?0,ln?上单调递减,
m?m??2?f则?ln??f(0)?0,故0?m?2不符合题意; ?m?x③当m?0时,f?(x)?me?2?0在(0,??)上恒成立,即f(x)在(0,??)上单调递减,则f(x)?f(0)?0,
故m?0不符合题意.
综上,m的取值范围为[2,??). 【点睛】
本题考查了曲线的切线方程的求法,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了不等式恒成立问题,利用分
类讨论是解决本题的较好方法,属于中档题. 22．设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=（Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.
1e?x，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. xe（0,【答案】（Ⅰ）当x?11)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x?（，+?)时，f'(x)＞0，f(x)单2a2a12+?). 调递增；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）a?[，【解析】
试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.第（Ⅰ）问，对f(x)求导，再对a进行讨论，判断函数的单调性；第（Ⅱ）问，利用导数判断函数的单调性，从而证明结论，第（Ⅲ）问，构造函数h(x)=f(x)?g(x)（x?1），利用导数判断函数h(x)的单调性，从而求解a的值.
12ax2?1试题解析：（Ⅰ）f?(x)?2ax??(x?0).
xxf?(x)<0，f(x)在内单调递减. 当a?0时，（0，+?）当a?0时，由f?(x)=0有x?1. 2a（0,当x?1)时，f?(x)<0，f(x)单调递减； 2a1，+?)时，f?(x)＞0，f(x)单调递增. 2a（当x?（Ⅱ）令s(x)=ex?1?x，则s?(x)=ex?1?1. 当x?1时，s?(x)＞0，所以ex?1?x，从而g(x)=（Ⅲ）由（Ⅱ），当x?1时，g(x)＞0.
2当a?0，x?1时，f(x)=a(x?1)?lnx?0.
11?x?1＞0. xe（，1+?)内恒成立时，必有a?0. 故当f(x)＞g(x)在区间
当0?a?11时，＞1.
2a2
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