18．证明：因为 PA?平面ABC, 所以 PA?BC.
又因为 AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， 所以 AC?BC, 所以 BC?平面PAC.…………5分 而AE?平面PAC, 所以 AE?BC.
又因为 AE?PC，所以 AE?平面PBC.…………8分 19．证明：取PD的中点G，连接EG、CG.…………1分 因为 AE?PE，PG?DG，
1AD.………3分 P2 又因为 四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点. 1E所以 CF//AD，且CF?AD. ………5分 2A所以 CFEG，所以 四边形EFCG是平行四边形， 所以 EF//CG.
BF 又因为 EF?平面PCD，CG?平面PCD，
所以 EF//平面PCD.…………………………………………10分
注意：此题也可以取PB的中点M，连接ME、MF，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面MEF//平面PCD，从而得出EF//平面PCD.
所以 EG//AD，且EG?20．解：设圆的方程为(x?a)?(y?b)?r，由已知得
222GDC??r2?a2,? ?a?3b?0,…………………………………………5分
?2(a?b)2?(7)??r2.?2?a?3,?a??3,?? 解得?b?1, 或?b??1,…………………………………………9分
?r?3.?r?3.?? 故
所
求
圆
的
方
程
为
(x?3)2?(y?1)2?9或
(x?3)2?(y?1)2?9.…………10分
C(a,3)，圆C2的半21．解：由已知，C1(1,2)，圆C1的半径r1?32；2径r2?22. 因为 圆C1与圆C2相外切，所以
整理，得(a?1)?49.
又因为 a?0，所以 a?8.……………6分 因为直线l与圆C2相切，所以2(a?1)2?1?52.…………4分
8(m?1)?3?7m?7(m?1)?12?22，
即m?4(m?1)?12?22.……………………8分
2两边平方后，整理得7m?8m?0，
8.…………………………10分 722．解：（1）作BM?CD，垂足为M，连接AM. 因为 AB//CD，AD?DC，BM?CD，
所以m?0或?且AB?AD?1,
所以 四边形ABMD是正方形， 所以 BM?DM?1, 所以 BD? 又因为 BC?D'A'2.
C'B'2, 所以 CM?BC2?BM2?1， DEMCAB所以 CD?2，所以 CD?BD?BC， 所以 DB?BC.……3分
又因为 CC??平面ABCD，所以 DB?BC'.…………………4分 （2）设AM与BD交于点E，连接A?E. 由（1）知，ME?BD，且DE?BE.
因为 A?A?平面ABCD，所以 A?A?AD，A?A?AB.
222 又因为 AB?AD?1, 所以 A?D?A?B.
又因为 DE?BE，所以 A?E?BD.
综上可知?A?EM是二面角A'?BD?C的平面角. ……………7分 在?A?AE中，因为 AA'? 所以 tan?A?EA?612，AE?BD?， 222AA??3，所以 ?A?EA?60，所以 AE?A?EM?120，
所以 二面角A'?BD?C的大小为120.…………
注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD?2，BC??14，2C?D?22， 2222所以 C?D?BC??BD，因此，DB?BC?.
高一上学期期终考试试题答案
一、选择题：（每小题5分，共50分. 每小题所给的四个选择支中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）
1.设集合A?{x|2?x?4}，B?{x|x?3}，那么A?B等于( A ) （A）{x|x?2} （B）{x|x?3} （C）{x|3?x?4} （D）
{x|3?x?4}
本题考查集合的子交并补运算。要求学生理解交、并补概念，能利用数轴解决数集之间的运算。必修1课本P13第6题改编。简单题。
?x(x?3)(x?0)2．已知函数f(x)??，则f(?2)?（ B ）
x(x?3)(x?0)? （A）－2 （B）10 （C） 2 （D） －10
本题考查分段函数的函数值。必修1课本P49第4题改遍。简单题。 3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x?x，则当x?0时，f(x)?（ B ）
（A）f(x)?x?x （B）f(x)??x?x （C）f(x)??x?x （D）
3333f(x)?x3?x
本题考查函数的奇偶性，能应用偶函数满足的关系式求函数解析式。必修1课本P43第6题改遍。中等题。
4．已知点A(1,3),B(?1,33)，则直线AB的倾斜角是（ C ） （A）（D）
2??? （B） （C）
3365? 6本题考查函数的倾斜角与斜率的关系，简单题。 5．函数f(x)?log(3x?1)的定义域为（ B ）
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