人教A版高中数学必修四第三章第2节《三角恒等变换》专题测试题

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三角恒等变化习题

一.公式的直接运用 1.和差公式

①sin15?? ，cos105?? ，tan75?? ②已知cos??3???,??(0,)，则cos(??)? ，sin(??)? 5263105，cos??，则cos(???)? 10545④在△ABC中，sinC?,cosB??，则cosA? ，sinA? 5134⑤若tan??3，tan??，则tan(???)? ，tan(???)? 3③已知?,?为锐角，且cos??⑥cos75?cos15??sin255?sin165?? ，sin163?sin223??sin253?sin313??

2.倍角公式

4?,??(,?)，则sin2?? ，cos2?? ，tan2?? 52cos15??sin15?②(cos15??sin15?)(cos15??sin15?)? ，?

cos15??sin15?3③已知sin(???)cos??cos(???)sin??，那么cos2?的值为 5①已知sin??

二．公式的变形应用 1.和差公式

435521tan?②已知sin(???)?,sin(???)?，则sin?cos?? ，的值为

35tan?①已知c则cos?cos?? ，tan??tan?? os?????,cos?????,??31，cos??cos??，则cos(???)? 2211④已知sin??cos??，cos??sin??，则sin(???)? 23⑤已知3sin??4cos??3，3cos??4sin??5，则sin(???)?

③已知sin??sin??1????)? ⑥已知s则cos(in?sin?sin?0,cos?cos?cos?0,⑦

??????1?tan15?? ，(1?tan18?)(1?tan27?)?

1?tan15?⑧在△ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，则tanC? ⑨已知?,?为锐角，且满足(tan??1)(tan??1)?2，则???的值为 ⑩已知sin??sin??11n?????的值为 ,cos??cos??，则ta43最新试卷

2.倍角公式

?21，则sin2?? ，若sin(??)?，则sin2??

435②若sin??2cos??0，则sin2?? ，cos2??

①若sin??cos??③化简2?2cos6?21?sin6的结果是

1?tan215?1? ，tan15??④? tan15?tan15?13?⑤若tan???,??(0,)，则sin2?? ，cos2?? tan?221os???cos???⑥若cos2??cos2??，则c的值为 ????31⑦函数f(x)?sinx?cos2x的最大值为 ，最小值为 2?2?⑧函数f(x)?2cos2x?sin2x?4cosx,x?[,]值域为 63三．辅助角公式 1.公式的直接运用

①sin??3cos?? ，3sin??cos?? ，cos??sin?? ②f(x)?sinx?2cosx的最大值为 ，f(x)?2sinx?2cosx?1的最小值为 ③函数fx，0?x?()?(1?3tanx)cosx?，则f(x)的最大值为 2④函数f(x)?sinx?3cosx的图象可由函数g(x)?3sinx?cosx的图象至少向右 平移 个单位长度得到.

2.结合倍角公式的化简运用

2()?2cosx?sin2x①函数fx的最小值是 ②函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1的最小正周期为 ，最大值为 2()?sin2x?2sinx③函数fx的最小正周期为 ，单调增区间为 ，

最大值为 ，f(x)取最大值时x的集合为 ④函数f(x)?cosxcos(x?⑤函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期为 ，最大值为 ?)?cos(2x?),x?[0,]的值域为 634??2⑥已知函数f(x)?23sin?xcos?x?2cos?x(??0)，且f(x)的最小正周期为?，

则?的值为 ，函数f(x)的对称轴为 ，当x?[为

⑦已知函数f(x)?sin(?x??3?4,4]时，函数f(x)的值域

???x)?sin(?x?)?2cos2(??0)，若函数f(x)的 与直662最新试卷

线y??1的两个相邻交点间的距离为四．角的组合运用 1.特殊角的拆分合并 ①②

?，则函数f(x)的增区间为 213sin47??sin17?cos30??? ? ，

cos80?sin80?cos17?sin7??cos15?sin8?sin80??sin40?? ，?

cos7??sin15?sin8? cos80??cos40?

③tan20??4sin20?? ，sin50?(1?3tan10?)? ④tan70?cos10??3sin10?tan70??2cos40??

⑤sin10??cos20??cos30??cos40?? ，cos20??cos40??cos60??cos80??

1?cos20?⑥?sin10?(tan?15??tan5?)?

2sin20?

2.角的加减组合-给值求值

2?,??(,?)，则sin?? ，cos2?? 4102416②已知?,?为锐角，且cos??,cos(???)??，则cos??

5657?4?③已知?,?为锐角，sin(???)??,cos(??)??，则cos(??)? 253532?1?④若tan(???)?,tan(??)?，则tan(??)?

5444153⑤已知?,?为锐角，且cos??,sin(???)?，则cos??

714??1?2???)? ⑥已知0???????，cos(??)??,sin(??)?，则cos(22923312??⑦已知sin(2???)?,sin???，且??(,?),??(?,0)，则sin??

51322①已知sin(???)?

3.角的加减组合-给值求角

5,sin??55,cos??②已知sin??5①已知sin??10，若?,?为锐角，则???的值是 1010，若?,?为锐角，则???的值是 1034③已知?,?为锐角，sin??,cos(???)??，则2???? 5511④已知?,??(0,?)，且tan(???)?,tan???，则2????

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⑤已知?,?为锐角，tan??110，sin??，则??2?? 710