北京2018各区二模立体几何汇编

不妨令x?2，则z?1，y?0，所以m??2,0,1? 又A1?0，-?????3?，1?，则??0,0,?1? ?2?A1A??设A1A与平面ADC1所成角为?，则sin??cosm,A1A=

m?A1Am?A1A????=5 5?A1A与平面ADC1所成角的正弦值为

5

5………………….9分

（Ⅲ）假设点E在线段A1B1上，使CE?平面ADC1不妨设A1E??A1B1（0???1）

??

???13?3??1?,,0??A1?，0，1? ?A1B1???0，-2,1??，B1??? 222????????0??A1E??A1B1=???，?，? ?E???,?2??2?1133??CE???2??2,2??2,1??

????132??133???,1? 22???313C=在平面ADC1中，DA=（0，?，0），A（-，，1）1222

??CE?DA?0（1） CE?A1C?0 （2）

由（1）可解得?=1 又（2）可解得?=0

（1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在………………….14分

【房山二模】 （17）（本小题14分）

如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点.现将四边形

????DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF?平面D1E1FC，如图2.

（Ⅰ）证明：D1F?平面E1OG；

（Ⅱ）求二面角E1?OG?F的大小；

（Ⅲ）在线段CD1上是否存在点H，使得BH//平面E1OG？如果存在，求出如果不存在，请说明理由.

D1H的值；D1CE D E1D1

F .OC

F O

G

B

C

A G 图1

B A

（17）（Ⅰ）证:图（1）中OG?CF ?图（2）中，OG?CF

又面CD1E1F?面ABCF，面CD1E1F?面ABCF=CF

z 图2

?OG?面CD1E1F

?D1F?面CD1E1F?OG?D1F

M 又O为CF的中点?OF//D1E1，又E1D1?E1F

=y ?四边形E1D1OF为菱形

x ?D1F?OE1

?OG?OE1=O?D1F?面E1OG …………5分

（Ⅱ）取OF的中点M，连接E1M,MA,以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系M-xyz如图所示.

E1(0,0,3),O(0,1,0),G(3,1,0),F(0,?1,0) ??????????OG?(3,0,0),OE1?(0,?1,3) ?设面OE1G的法向量为n

??????x?0n?OG?03x?0，令z?1,则y?3，?n?(0,3,1) ?{??????{?{?y?3zn?OE1?0?y?3z?0????FOG设面的法向量为m，则m?(0,0,1) ??????m?n1?cos?m,n??????

|m||n|2?二面角E1?OG?F的大小为

? …………10分 3D1H??,??[0,1] D1C（Ⅲ）假设存在，设H(x,y,z)，

???????????D1H??DC1

D1(0,2,3),C(0,3,0),B(3,2,0)

???????????D1H?(x,y?2,z?3),DC,?3) 1?(0,1x?0?{y?2??z?3???3?????{y?2???H(0,2??,3??3)?BH?(?3,?,3??3)

z?3-?3x?0??????BH?n?0?3??3?3??0?3?0矛盾?不存在 …………14分