第二章《2.1.1平面》教学设计
一．教学目标
重点: 准确理解平面的特点和基本性质. 难点：平面基本性质的理解与运用．
知识点：平面的画法与表示；平面的基本性质及作用. 能力点：培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力.
教育点：教育学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神. 探究点：平面的基本性质.
考试点：正确运用平面的基本性质进行证明与判断. 易错易混点：平面基本性质的应用.
拓展点：共面、共线、共点问题的证明与判断. 二．引入新课
思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的哪些位置关系？
A A1 D
B
D1B1
C1
C
长方体由上下、左右、前后六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.
教师总结：以上位置关系即是本章重点学习的内容，如何用数学符号表述？又该如何推理证明呢？首先从本节平面说起.
【设计意图】结合学生熟悉的长方体，整体认识空间点、线、面之间的位置关系，从而引出本章研究的重点.
观察：请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面，它们呈现出怎样的形象？ 生活中常见的如黑板、桌面、平静的海面等等,都给我们以平面的形象.你还能举出其他类似的物体吗？
【设计意图】创设与日常生活相联系的问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平面的概念.
三．探究新知 1.平面含义
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理. 口答：判断下列说法是否正确？ ① 一个平面长4m,宽2m.（ ） ② 一个平行四边形长4m,宽2m.( )
③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.( ) ④“书面”就是一个平面.（ ）
请问：你能从“无限延展”得到平面哪些特点？ 无边界；无大小；无厚度. 教师总结：典型的三无产品.
【设计意图】通过题目加深对平面无限延展的认识. 2.平面的画法及表示
师：在平面几何中,怎样画直线？
【设计意图】从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣. 师：这是一条直线吗？
【设计意图】让学生明确纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段. 师：我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来？
【设计意图】通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面. 自主学习,合作交流：
问题1：请画出一个水平放置的平面，分别用两种形式表示出来. 问题2：分别用符号表示出：点M在平面?内； 点P在平面?外.
教师说明：1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面； 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画.
D C
问题1： ?
A ?
B
?l
表示为：平面ABCD、平面AC或者平面BD； 或者平面?
3.点与平面的关系与表示
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
问题2：点M在平面?内，记作：M?? , 点P在平面?外.记作：P?? 探究：在长方体中体会位置关系的符号表示：
D1C1
A1 B1
D
C
A
B
点A在直线AB上，记作：A?直线AB；点A在直线BC外，记作：A?直线BC；记作：AB?平面ABCD;记作：AB?平面A1BCD1；直线AB在平面ABCD内，直线AB在平面A1BCD1外，直线AB与直线BC交于点B，1记作：AB?BC=B;1
直线AA与平面ABCD交于点A，记作：AA?平面ABCD=A;【设计意图】通过长方体模型将点、线、面位置关系用集合符号表示出来. 课堂例题
例1：如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.
分析：根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来. 解：在（1）中,?在（2）中,
??l,a???A,a??B,
???l,a??,b??,a?l?p,bl?p
【设计意图】通过例子,帮助学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用. 4.平面的基本性质 动手操作，合作交流：
1.直线和平面之间有哪些位置关系？将手中的笔假想成一条直线,将课桌面假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？ 2.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？
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