∥CF，可证四边形AECF是平行四边形．
解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABD＝∠CDB，
∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，
∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF，且AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△CDF是本题的关键．
20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a＝ 12 ；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是 10分 ； （2）补全条形统计图；
（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【分析】（1）男生人数为20+40+60+180＝300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130，进而补全直方图； （3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．
【解答】解 （1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分． 故答案为：300，12，10；
（2）补图如图所示：
500名学生中随机抽取一名学生，（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝
．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．
【分析】（1）如图，连接OD．证明DE⊥OD，BC⊥OD即可解决问题． （2）连接BD．证明△ACF∽△ADB∽△BDF，可得
＝
＝
＝2，设DF＝m，
则BD＝2m，AD＝4m，构建方程求出m即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∵
＝
，
∴OD⊥BC， ∴DE∥BC．
（2）解：连接BD． ∵
＝
，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF， ∵AB是直径，
∴∠ACF＝∠ADB＝90°， ∴△ACF∽△ADB∽△BDF， ∴
＝
＝
＝2，
设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，
∵AF＝
∵DF＝AD﹣AF， ∴m＝4m﹣∴m＝∴BD＝∴AB＝
，
，
＝＝，
，AD＝
＝
，
＝
．
【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是 4200 元；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润． 【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可；
（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意易求y与x之间的函数表达式．利用二次函数的性质可求出y的最大值． 解：（1）根据题意，得（8+4×故答案为：4200；
（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得： （2400﹣2000﹣x）（8+﹣
×4）＝4800，
）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，
x2+24x+3200＝4800．
整理，得x2﹣300x+20000＝0， 解这个方程，得x1＝100，x2＝200，
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